福建省三明一中2010-2011学年高二数学第二次月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

用心爱心专心三明一中2010-2011学年上学期第二次月考试卷高二（理科）数学（时间：120分钟）（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题10题，每小题5分，共50分)1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2．设命题甲为：,命题乙为：,则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A．B．C．D．74.如果直线的方向向量是,且直线上有一点P不在平面上，平面的法向量是,那么()A.B.∥C.D.与斜交5．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．6．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）A.6B.8C.9D.108.若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(第10题图)oxy9.函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极大值点的个数是A．1B．2C．3D．410.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A．（－1，0）∪（1，+）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）D．（－，－1）∪（0，1）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）把答案填在题中横线上.11．一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒．12.已知空间三点的坐标为，，，若A、B、C三点共线，则。13.如下图，平面平面，且四边形与四边形都是正方形，则异面直线与所成角的大小是．14．方程表示焦点在y轴上的双曲线，则角在第象限。15.如下图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系所在的平面为，且二面角的大小等于．已知内的曲线的方程是，则曲线在内的射影的曲线方程是．（第13题图）三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程．（第16题图）16．（本题满分13分）如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设．（1）用表示；（2）求的长．17．（本小题13分）已知函数,(aR),设曲线在点(1，)处的切线为,若与圆C:相切，求a的值18．（本小题13分）河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？19．（本小题13分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B的大小；（3）求点C到平面PBD的距离.20.（本小题满分14分）已知函数.(1)求函数的单调区间与极值；(2）设，若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）如图，已知焦点在轴上的椭圆经过点，直线交椭圆于两不同的点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）求实数的取值范围；（第21题图）ABMOyx（3）是否存在实数，使△为直角三角形，若存在，求出的值，若不存，请说明理由．17．（本小题满分13分）解：依题意有：=a,=2ax+(x<2)……4分……6分方程为=0……8分与圆相切=……10分a=……13分18．（本小题满分13分）解：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为，……2分由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以，得，……8分当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA’，则A（），由得，又知船面露出水面上部分高为0．75米，所以=2米……13分19．（本小题满分13分）方法一：证：（1）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA.……3分又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.……8分设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为，依题意可得，∴=450.…8分（3）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z，故平面PBD的法向量可取为.∵，∴C到面PBD的距离为……13分20．（本小题满分14分）（1）解：因为所以．令解得.……2分因为当或时，；当时，.21．（本小题满分14分）解：（1）依题意，解得，