校高二数学下学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

德阳五中高2014级高二下学期期中数学考试试题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.若，则的值为（）A．B．C．D．3.()A．-3B．5C．-5D．34.若，则的值为（）A.B．C．D．5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为()A．B．C．D．6.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是()A．B．C．D．7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.3πB.4πC.2π+4D.3π+48.已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．SKIPIF1<0\*MERGEFORMATB．SKIPIF1<0\*MERGEFORMATC．D．SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT9.给出下列四个命题：⑴若为假命题，则、均为假命题；⑵命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是；⑶已知函数则；⑷若函数的定义域为R，则实数的取值范围是.其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT10.某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A．种B．种C．种D．种11.已知双曲线QUOTE\*MERGEFORMAT-QUOTE\*MERGEFORMAT=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为QUOTE\*MERGEFORMAT,则p=()A.1B.QUOTE\*MERGEFORMATC.2D.3定义:如果函数在[a,b]上存在满足,,则称函数是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是()B.()C.(,1)D.(,1)填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_____________14.若的展开式中的系数为，则常数的值为.15.已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2eq\r(5)时，a2＋b2的最小值为_____________已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，0<x≤1，,|x2－4|－2，x>1，))则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．三、解答题：（共六大题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程。）17.（本小题10分）已知．（1）若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；（2）若时，求的单调区间和极值．18.（本小题12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．19.（本小题12分）设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按的降幂排列）．（Ⅰ）求常数与的值；（Ⅱ）用，表示数列{}的前项和；（Ⅲ）若，用，()表示．20.（本小题12分）如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.21.（本小题12分）已知椭圆C:QUOTE\*MERGEFORMAT+QUOTE\*MERGEFORMAT=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为QUOTE\*MERGEFORMAT,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为QUOTE\*MERGEFORMAT时,求k的值.22.（本小题12分）已知函数．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：．选择题：A2.B3.A4.A5.B6.A7.D8.C9.C10.C11.C12.C填空题：13.1/614.415.416.4解答题：17.解：(1)由题意得∴∴(2)∵，∴∴，令，得令，得∴单调递增区间为，单调递减区间为极大值为，极小值为18.解：（1）由已知得最大值为0，最小值为（2）由得由余弦定理的由，共线得，即．19.解：（Ⅰ）由及，可得且，∴，（Ⅱ）二项式的第二项，所以，①时，，；②且