高二数学下学期期末模拟试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

江苏省南京市江宁高级中学2014-2015学年高二（下）期末数学模拟试卷（理科）一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合U=R，集合M={y|y=2x，x∈R}，集合N={x|y=lg（3﹣x）}，则（∁UM）∩N=．2．若1+2ai=（1﹣bi）i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．3．某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为．4．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是（结果用最简分数表示）．5．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为．6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为．7．在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数a的值．8．（文科）已知函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为．9．“”是“不等式2x2﹣5x﹣3＜0成立”的条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．10．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为．12．在△ABC中，若BC⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S﹣ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S﹣ABC的外接球半径R=．13．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率取值范围是．14．已知函数，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为．二、解答题（共6大题，共90分）15．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．16．如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．求证：（1）EF=BC；（2）平面EFD⊥平面ABC．17．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．18．如图，储油灌的表面积S为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．（1）试用半径r表示出储油灌的容积V，并写出r的范围．（2）当圆柱高h与半径r的比为多少时，储油灌的容积V最大？19．已知椭圆的焦距为4，设右焦点为F1，离心率为e．（1）若，求椭圆的方程；（2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若，求e的取值范围．20．已知函数．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值．江苏省南京市江宁高级中学2014-2015学年高二（下）期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合U=R，集合M={y|y=2x，x∈R}，集合N={x|y=lg（3﹣x）}，则（∁UM）∩N=（﹣∞，0]．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，N={x|y=lg（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}则∁UM={y|y≤0}．则（∁UM）∩N={y|y≤0}．故答案为：（﹣∞，0]点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．若1+2ai=（1﹣bi）i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．考点：复数求模．专题：数系