部高二数学下学期期末试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-19-

2015-2016学年江苏省南京外国语学校仙林分校中学部高二（下）期末数学试卷（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．
1．设复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为．
2．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．
3．如图是一个算法流程图，则输出的k值为．

4．函数f（x）=的定义域为．
5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm．

6．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．
7．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．
8．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=．
9．若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为．
10．函数f（x）=sinx﹣cosx（﹣π≤x≤0）的单调增区间是．
11．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．
12．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈（m，m+1），都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．
13．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．
14．在钝角△ABC中，已知sin2A+sin2A=1，则sinB•cosC取得最小值时，角B等于．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上．
15．已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0，a＞1}．
（1）求集合A，B；
（2）若（∁RA）∪B=B，求实数a的取值范围．
16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
17．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．
18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．
20．已知α为实数，函致f（x）=alnx+x2﹣4x．
（1）是否存在实数α，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；
（2）若函数f（x）在上存在单调递增区间，求实数α的取值范围；
（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．

Ⅱ卷
21．已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x﹣y=1，求矩阵A．
22．已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．
（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．
23．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．
（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；
（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．
24．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AAl=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E
上的一点，