高二数学下学期开学试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

北京市重点中学2014-2015学年高二下学期开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（4分）焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是（）A．4B．C．1D．3．（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．8B．C．D．64．（4分）已知圆O：x2+y2=1，直线l：3x+4y﹣3=0，则直线l被圆O所截的弦长为（）A．B．1C．D．25．（4分）在空间，若a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a⊥b的是（）A．a∥α，b∥αB．a⊥α，b⊥αC．a⊂α，b⊂β，α⊥βD．α∥β，a⊥α，b⊂β6．（4分）设x，y∈R，则“x+y﹣4＜0”是“x＜0且y＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．即不充分也不必要条件D．充分必要条件7．（4分）已知正四面体A﹣BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是（）A．∀F∈BC，EF⊥ADB．∃F∈BC，EF⊥ACC．∀F∈BC，EF≥D．∃F∈BC，EF∥AC8．（4分）已知曲线W：+|y|=1，则曲线W上的点到原点距离的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.9．（5分）已知直线x﹣ay﹣1=0与直线y=ax平行，则实数a=．10．（5分）双曲线的渐近线方程为．11．（5分）已知空间向量=（0，1，1），=（x，0，1），若，的夹角为，则实数x的值为．12．（5分）已知椭圆C=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若等边△F1F2P的一个顶点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为．13．（5分）已知点，抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|AP|=|PF|，则|OP|=．三、解答题：本大题共4小题，共43分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14．（10分）已知点A（0，2），圆O：x2+y2=1．（Ⅰ）求经过点A与圆O相切的直线方程；（Ⅱ）若点P是圆O上的动点，求的取值范围．15．（11分）已知抛物线W：y2=4x的焦点为F，直线y=2x+t与抛物线W相交于A，B两点．（Ⅰ）将|AB|表示为t的函数；（Ⅱ）若|AB|=3，求△AFB的周长．16．（12分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），D（0，0，2），E（0，2，1）．（Ⅰ）求证：直线BE∥平面ADO；（Ⅱ）求直线OB和平面ABD所成的角；（Ⅲ）在直线BE上是否存在点P，使得直线AP与直线BD垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．（10分）如图，已知y=kx（k≠0）与椭圆：+y2=1交于P，Q两点，过点P的直线PA与PQ垂直，且与椭圆C的另一个交点为4．（1）求直线PA与AQ的斜率之积；（2）若直线AQ与x轴交于点B，求证：PB与x轴垂直．北京市重点中学2014-2015学年高二下学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：直线的倾斜角与斜率之间的关系解答：解：设倾斜角为θ，θ∈[0，π）．∵直线x+y﹣2=0，∴k=﹣1=tanθ，∴．故选：D．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题．2．（4分）焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是（）A．4B．C．1D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的简单性质，离心率写出方程即可求出m的值．解答：解：焦点在x轴上的椭圆，可知a2=m，b2=3，c2=m﹣3，椭圆的离心率是，可得，解得m=4．故选：A．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．3．（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．8B．C．D．6考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=2×2=4，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选：B点评：本题考查三视图、三棱柱的体积，本试题考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．4．（4分）已知圆O：x2+y2=1，直线l：3x+4y﹣3=0，则直线l被圆O所截的弦长为（）A．B．1C．D．2考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系结合弦长公