高二数学下学期期中试题 理（实验班）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-14-安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（实验班）考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.复数，则（）A.1B.C.2D.2.曲线在点（1，）处切线的斜率为()A.B.1C.-1D.-3.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证：a<b.证明：因为∠A=30°，∠B=60°，所以∠A<∠B.所以a<b.其中，划线部分是演绎推理的()A.大前提B.小前提C.结论D.三段论4.定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a、b满足，则的取值范围是()A.B.C.D.5.若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则实数c的取值范围是（）A.（﹣∞，2]B.（﹣∞，4]C.（﹣∞，8]D.[﹣2，4]6.设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A.（﹣∞，e2+]B.（0，e2+]C.（e2+，+∞]D.（﹣e2﹣，e2+]7.由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）A.ln2+1B.2﹣ln2C.ln2﹣D.ln2+8.已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为（）A.B.C.﹣D.﹣9.函数有()A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值210.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是()A.B.C.D.11.函数，，若有极大值点，则实数的取值范围（）A.B.C.D.12.给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．以下结论正确的是（）A.①和②的假设都错误B.①和②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D.①的假设错误，②的假设正确第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)14.若z＝4＋3i，则＝_________.15.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是_________.16.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为__________．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知复数z1，z2．满足|z1|=|z2|=1，且z1+z2=+i，求z1，z2．18.已知函数f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）=+ax﹣xlnx，其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，g（x）的最小值大于﹣lna，求a的取值范围．19.已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．20.设．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．21.观察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论.22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案1.D【解析】因为，所以，故答案为：D.根据题意利用复数求模的方法求出即可。2.B【解析】，则在点(1，－)处切线的斜率为，所以倾斜角为45°.3.B【解析】选B.由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提此题的大前提是三角形中，较大的角对应较大的边，结论是a<b4.D【解析】根据导函数图象可知，函数在上单调递增，，所以依题意可得到，画出的可行域，则所求可看做点与连线斜率，画图易知选D.5.B【解析】若函