高二数学下学期寒假调研试题（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-11-河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二数学下学期寒假调研试题（含解析）一.选择题1.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．2.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】当“直线a和直线b相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；当“平面α和平面β相交”，则“直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立.故选A.3.点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断点（1，-1）不在直线上，再利用点到直线的距离求解即可.【详解】由题意得点（1，-1）不在直线上，所以点（1，-1）到直线的距离为．故选：D．【点睛】本题主要考查点到直线距离的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.5.已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】依题意可知焦点F(0，)，准线为y＝－，延长PM交准线于H点则|PF|＝|PH|，|PM|＝|PH|－，|PM|＋|PA|＝|PF|＋|PA|－，即求|PF|＋|PA|的最小值．因为|PF|＋|PA|≥|FA|，又|FA|＝＝10.所以|PM|＋|PA|≥10－＝.故选B.6.已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，是坐标原点．若，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设右焦点则由对称性知即所以解得故选C二.填空题7.已知直线：与：垂直，则的值是__________.【答案】1或4【解析】直线与垂直，，化简可得，解得k=1或k=48.已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．【答案】8π【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三.解答题9.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出曲线与坐标轴的三个交点，根据这三个交点在圆上可求出圆心坐标和半径，从而可得圆的方程；（2）设A，B，联立直线与圆的方程，根据根与系数的关系可得，，根据得，化为，进而可解得.【详解】（1）曲线与坐标轴的交点为(0，1)，(,0)，由题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，∴，解得，∴圆C的半径为，∴圆C的方程为.（2）设点A、B的坐标分别为A，B，其坐标满足方程组，消去得到方程，由已知得，判别式①，由根与系数的关系得，②，由得.又∵，，∴可化为③，将②代入③解得，经检验，满足①，即，∴.【点睛】本题考查了由圆上三个点的坐标求圆的方程，考查了直线与圆的位置关系、根与系数的关系，考查了运算求解能力，属于中档题.10.如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体N-BCM的高，即点到底面的距离为棱的一半，由此可顺利求得结果．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，为中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又找出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取