高二数学下学期3月月考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-10-田家炳高中2017—2018学年度下学期3月月考高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列求导运算正确的是()．A.B．C．D．2．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为()A．(－∞，－1]和[0,1]B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)3．(2014～2015·贵州湄潭中学高二期中)曲线f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为()A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝x－1D．y＝x＋14．函数y＝sin2x－cos2x的导数是()A．y′＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))B．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝sin2x＋cos2xD．y′＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))5．函数y＝eq\f(1,4)x4－eq\f(1,3)x3的极值点的个数为()A．0B．1C．2D．36．(2014·新课标Ⅱ理，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．37．已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A．(0,1)B．(1，eq\r(2))C．(－2，－eq\r(2))D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)8．已知三次函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是()A．m<2或m>4B．－4<m<－2C．2<m<4D．2≤m≤49．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A．－1<a<2B．－3<a<6C．a<－3或a>6D．a<－1或a>210．(2013·华池一中高二期中)若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11．已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()12．(2015·吉林市实验中学高二期中)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点，则常数a＝______________.14．已知直线y＝2x－1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________________．15．若f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是____________16若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极值，则实数b的取值范围是_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．18．（12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．19．（12分）已知函数f(x)＝x2＋blnx和g(x)＝eq\f(x－9,x－3)的图象在x＝4处的切线互相平行．(1)求b的值；(2)求f(x)的极值．20（12分）设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．21.（12分）已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)如果函数g(x)的单调递减区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))，求函数g(x)的解析式；(2)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f(x)＝ln(ax＋1)(x≥0，a>0