高二数学下学期5月月考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

杭西高2015年5月高二数学试卷问卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则=（▲）．A．B．C．D．2.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（▲）3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（▲）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度4.已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：①若；②若；③若，其中正确命题的个数是(▲)A.3B.2C.1D.05．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（▲）6．已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（▲）A．相交B．相切C．相离D．与相关7．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（▲）A．B．C．D．8．如图，⊙O：，，为两个定点，是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是(▲)A．圆B．双曲线C．椭圆D．抛物线二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9．已知等差数列的公差，首项，且依次成等比数列，则该数列的通项公式▲，数列的前6项和为▲.10．若实数满足不等式组，目标函数.若，则的最大值为▲；若存在最大值，则的取值范围为▲．11.是抛物线上一点，是焦点，且．过点作准线的垂线，垂足为，则三角形的面积为▲．该抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，且双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为___▲______.12．设函数则=____▲____；若，则实数的取值范围是___▲___.13.已知的面积为，且．求=▲．14．设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。则正确命题的序号是▲．.15．若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是___▲_____．三、解答题16．(本小题满分10分)已知是关于的二次方程，的两个实数根，求：（I）的值；（II）的值．17．(本小题满分10分)已知函数（为实常数）．（I）若，求函数的单调区间；（II）设在区间上的最小值为，求的表达式．18.（本小题10分）如图，三棱柱中，点在平面内的射影在线段上，，.（I）证明：；（II）设直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值．19．（本小题10分）如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、．①求证：直线经过一定点；②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．杭西高2015年5月高二数学试卷答卷☆☆☆祝你考试愉快☆☆☆一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案ACCCCDCC二、填空题9.;100810.6;11.;12.;13.14.①②③④15.三、解答题（共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．-----5分------5分17．1）当时，作图（如右所示）增区间，，减区间，——————4分（2）当时，若，则在区间上是减函数，————————————————5分若≠0，则，图像的对称轴是直线．当＜0时，在区间上是减函数，,————————6分当，即时，在区间上时增函数，————————7分当，即时，，——————8分当，即0时，在区间上是减函数，．——————9分综上可得——————10分18.（本小题10分）如图，三棱柱中，点在平面内的射影在线段上，，.（I）证明：；[来（II）设直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值．（I）证明：因为平面，平面，所以二面角为直二面角，，所以平面，----------1分所以，平行四边形中，，所以为菱形，所以，------2分所以平面，----------4分而平面，所以．------------5分（II）（解法一）由于平面，所以即为直线与平面所成的角，故，---------------6分作于，连结，则，所以即为二面角的平面角，------------------------------7分中，中，------8分中，，--------9分所以即二面角的平面角的余弦值为-------------10分（解法二）由于平面，所以即为直线与平面所成的角，故，，----------------6分在平面内，过点作的垂线，则两两垂直，建立空间直角坐标系如图，则，，--------7分所以，，平面的一个法向量为-------8分平面的一个法向量为-------------------10分即二面角