高二数学上学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-15-2015-2016学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，集合．则集合可表示为A．B．C．D．2.复数满足（其中为虚数单位），则=A．B．C．D．3．下列函数中，为奇函数的是A．B．C．D．4．下面几种推理中是演绎推理的为A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为5．已知,若,则A．4B．5C．D．6．“”是“函数在区间上单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件图1C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图1，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．则区域M面积与矩形面积之比为A．B．C．D．8.已知可导函数满足，则当时，和大小关系为A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．图2正视图侧视图俯视图9．函数的定义域为．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．11.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为．12.设实数满足向量，．若，则实数的最大值为．13.在数列中，已知，，且数列是等比数列，则．14.已知，且，推测当时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点．（1）求的值；（2）在中，、、所对的边分别为、、，若，且．求．16.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：，且（1）求（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明17．（本小题满分14分）图3如图3所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求，的值；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：．19.（本小题满分14分）设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间[t，t+3]上的最大值.2015-2016学年度第一学期期中考试试室座位号高二级数学（理科）试题答题卷班级：高二（）班姓名：座号：试室号：_______装订线题号一二151617181920总分得分注意：用2B铅笔填涂，填涂的正确方法是▇；信息点框内必须涂满涂黑，否则填涂无效；修改时用橡皮擦干净。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9.10.11.12.13.14.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（满分12分）16.（满分12分）17.（满分14分）18.（满分14分）19.（满分14分）20.（满分14分）参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．12345678CBDCAABB二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9．；10．；11．；12．；13．；14．；三、解答题15．解：（1）由题意可得，即．……………………………2分，，，．……………5分（2），，……………………………………………………7分．…………………………………………8分由（1）知，．，，……………………………10分又，．……………12分16．（1），所以，，又∵，所以.，所以,所以.（2）猜想．证明：当时，由（1）知成立．假设时，成立．所以所以当时猜想也成立．综上可知，猜想对一切都成立．17．解：（法一）（1）取中点为，连接、，且，，则且．…………2分四边形为矩形，且，且，，则．平面，平面，平面