高二数学上学期期考模拟试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科理科试题考试时间：120分钟本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．2．若是真命题，是假命题，则()A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题3．在△ABC中，A=60°，，，则B=（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案都不对4．抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.5．若椭圆的离心率为，则（）A．3B．C．D．26．若为数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．307．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.8．实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（）A.32B.16C.8D.410．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱11．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．用含有逻辑联结词的命题表示命题““的否定是．14．在中，若，则=.15．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为.16．设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数在区间上恒为正值，那么甲是乙的条件.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设是等差数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：18．已知不等式的解集为．（1）求；（2）解不等式．19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面积为,求的周长．20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？21.已知抛物线（）的准线与轴交于点．（1）求抛物线的方程,并写出焦点坐标；（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点,）,使得三角形的面积？若存在,请求出直线的方程；若不存在,请说明理由．22．已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.（1）求数列的通项公式及前项和为；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围.桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科理科答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号123456789101112答案DDADDDAABBCC二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.且14.30°15.16.必要不充分17．（本题满分10分）解：（1）设公差为，则解得∴．……4分（2）∵，∴，∴是等比数列．……6分∵，，∴……10分18．（本题满分12分）（1）因为不等式的解集为，所以是方程的两根，由根与系数关系得解得.所以的值分别是……6分（2）把代入，得.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为{……12分19．（本题满分12分）……6分（II）由已知,．又,所以．由已知及余弦定理得,．故,从而．所以的周长为．……12分20．（本题满分12分）由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n2+40n–72……3分(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0，解得2<n<18.由n∈N知从第三年开始获利.……6分（2）①年平均利润==40–2(n+)≤16.当且仅当n=6时取等号.故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6,