级高二数学上学期期末试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试
数学试题卷（理科）2016.1
（时间：120分钟分数：150分）

一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．复数（是虚数单位）的虚部是（）
（A）（B）（C）（D）
2．定积分等于（）
（A）0（B）（C）（D）
3．（原创）已知命题：，，则为（）
（A），使得（B），使得
（C），使得（D），使得
4．用反证法证明结论：“曲线与曲线至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（）
（A）曲线与曲线至多有两个不同的交点
（B）曲线与曲线至多有一个交点
（C）曲线与曲线恰有两个不同的交点
（D）曲线与曲线至少有一个交点
5．已知直线与圆交于两点，则线段的长的最小值为（）
（A）（B）（C）2（D）
6．的一个充分不必要条件是（）
（A）（B）（C）（D）或
7．给出以下五个结论：=1\*GB3①经过两点的直线的方程为；
=2\*GB3②以为直径的两个端点的圆的方程为；=3\*GB3③平面上到两个定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆；=4\*GB3④平面上到两个定点的距离的差为常数的点的轨迹是双曲线；=5\*GB3⑤平面上到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。其中正确结论有（）
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
8．是虚数单位，若复数是纯虚数，且，复数满足，则的最大值为（）
（A）（B）（C）（D）
9．（原创）在中，已知，，点满足，，且，则点的轨迹方程是（）
（A）（B）（C）（D）
10．棱长为1的正方体中，点在平面上，满足，则点的轨迹为（）
（A）直线（B）一段圆弧（C）椭圆（D）圆
11．（原创）点是椭圆上一点，是该椭圆上异于点的两个点，且直线的倾斜角分别为和，则直线的斜率为（）
（A）或（B）（C）（D）
12．（原创）观察下列不等式：，，，，……。照此规律，第五个不等式为（）
（A）（B）（C）（D）

二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．设等差数列的前项和为，若，则_____________。
14．已知函数在单调递增，则实数的取值范围是_____________。
15．（原创）正四棱柱中，己知，点分别的棱上，且满足，，则平面与平面所成的锐二面角的正切值等于。
16．（原创）设是椭圆：的左焦点，过的直线与椭圆交于两点，分别过作椭圆的切线并相交于点，线段（为坐标原点）交椭圆于点，满足，且，则椭圆的离心率为。

三．解答题（本题共6个小题，共70分。要求每道题都必须写出必要的过程）
17．（本题满分10分）已知函数。
=1\*GB2⑴求曲线在点处的切线方程；
=2\*GB2⑵求函数的极值。

18．（本题满分12分）在中，角所对应的边分别为，已知，，。
=1\*GB2⑴求角的大小；
=2\*GB2⑵求的面积。

19．（原创）（本题满分12分）数列满足，且。
=1\*GB2⑴写出的值；
=2\*GB2⑵归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
=3\*GB2\*MERGEFORMAT⑶设，求数列的前项和。

20．（原创）（本题满分12分）如右图，四棱锥中，平面平面，且是边长为4的正三角形，为的中点，底面是矩形，。
=1\*GB2⑴求异面直线与所成的角的余弦值；
=2\*GB2⑵求直线与平面所成的角的正切值。

21．（原创）（本题满分12分）已知是焦点在轴上的椭圆的一个顶点，是椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一个交点为，满足。以为圆心的与椭圆交于两点，满足。
=1\*GB2⑴求椭圆的标准方程；
=2\*GB2⑵求圆心到直线的距离的值。

22．（原创）（本题满分12分）已知函数。
=1\*GB2⑴求函数在（是自然对数的底数）的值域；
=2\*GB2⑵设，求证：。

2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试

数学答案（理科）2016.1

一．选择题：BACBABDCDDCA
二．填空题：13．；14．；15．；16．。
三．解答题
17．解：=1\*GB2⑴由题，故。又，故曲线在点处的切线方程为，即；
1＋0－0＋↑极大↓极小↑=2\*GB2⑵由可得或，
如右表所示，得，
。
18．解：=1\*GB2⑴由题可知角为钝角，故角为锐角。因，故，即，得；
=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴得，故的面积为。（提示：亦可先用余弦定理计算出，再用面积公式计算）
19．解：=1\*GB2⑴，，；
=2\*GB2⑵，证明如下：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①当时猜想显然成立；=2\*GB3\*M