高二数学上学期1月月考试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

2014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高二（上）1月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q2．是的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=04．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．5．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）A．α⊥β，m⊂αB．m⊥α，α⊥βC．m⊥n，n⊂βD．m∥n，n⊥β7．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．34+6B．6+6+4C．6+6+4D．17+68．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．9．如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．10．已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=1B．x2﹣y2=1C．x+y=1D．x﹣y=1二．填空题：（每小题4分，共28分）11．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（﹣3，）在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为．12．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=．13．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．14．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②‚b=2；③ƒc≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于．15．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．16．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0与过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是．17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则•的最大值为．三．解答题（共4题，共42分）18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣4|≤16（1）若a=1且命题¬p∧q为真，求x的范围（2）若a≠0且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围．19．如图，已知实数t满足t∈（0，10），由t确定的两个任意点P（t，t），Q（10﹣t，0），问：（1）直线PQ是否能通过点M（6，1）和点N（4，5）？（2）在△OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．21．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）若A，B分别是椭圆长轴的左．右端点，动点M（异于A、B）满足=0，直线MA交椭圆于P，求•的最小值并求对应的直线AM的方程．2014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高二（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论．解答：解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有2x＞0成立，即p为真命题，q：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即q为假命题，则p∧￢q为真命题，故选：D．点评：本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．2．是的（