北校区高二数学上学期1月月考试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-20-江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）下列四种说法中，错误的个数是（）①A={0，1}的子集有3个；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；④命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣3x﹣2≤0”A．0个B．1个C．2个D．3个3．（5分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．64B．63C．62D．614．（5分）在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8D．27．（5分）已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±3x8．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）A．B．C．D．29．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1B．2﹣C．D．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且PB，点AM=，P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将各小题的结果写在横线上）11．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a=5，则输出的结果是．13．（5分）设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=．14．（5分）已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为．15．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，||﹣||=K，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为圆；③0＜θ＜，则双曲线C1：=1与C2：=1的离心率相同；④已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）和一动点P，若|PF1|•|PF2|=a2（a≠0），则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（5分）命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．17．（12分）某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），第五组[130，140]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．18．平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大l．（1）求动点P的轨迹ABCD的方程；（2）已知点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值及此时P点的坐标．19．如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得AC=，O为BD的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCD的体积；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值．20．已知圆A：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（1）若直线l：ax+by﹣4=0平分圆