高二数学上学期9月月考试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2B．C．D．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=13．（5分）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆4．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．45．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1C．2D．46．（5分）设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A．B．C．16D．或167．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，]C．（0，）D．[，1）8．（5分）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）抛物线的准线方程为．10．（5分）抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=．11．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．12．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于．13．（5分）若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为．三、解答题（写出必要的解题过程）15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．16．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．17．（13分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．18．（14分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1•k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．19．（14分）已知P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1、l2分别是抛物线C在点P、Q处的切线，且l1⊥l2，l1∩l2=M．（1）求点M的纵坐标；（2）直线PQ是否经过一定点？试证之；（3）求△PQM的面积的最小值．20．（14分）已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2B．C．D．1考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a求出结果．解答：解：椭圆4x2+2y2=1即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选B．点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物