高二数学3月月考试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-11-广西宾阳县宾阳中学2015-2016学年高二数学3月月考试卷理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是为（）A、B．C．D．【答案】B考点：复数运算2.函数的导数是()A．B、C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：函数求导数3.设在处可导，且,则＝()A.1B.0C.3D.【答案】D【解析】试题分析：考点：导数的定义4.等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：考点：定积分运算5.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D..Com]【答案】B考点：函数导数与单调性6.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：两曲线的交点横坐标为0,1,所以积分区间为,结合图形及定积分的几何意义可知围成的图形面积为考点：定积分及其几何意义7.函数已知在x=-3时取得极值，则=()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】试题分析：对函数求导可得，∵f（x）在x=-3时取得极值∴f′（-3）=0⇒a=5，验证知，符合题意考点：利用导数研究函数的极值8.用数学归纳法证明“(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到()A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1【答案】D考点：数学归纳法9.函数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以考点：函数导数与最值10.复平面内表示复数的点位于直线y＝x上，则m的值为A、3B、C、D、【答案】C【解析】试题分析：由得-3m=-29，∴m＝考点：复数的基本概念11.如图，在边长为60cm的正方形的四个角除去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长（）时，箱子容积最大。A、10cmB、20cmC、30cmD、40cm【答案】D考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用12.如图所示，把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第九个三角形数是()A．44B．45C．46D．47【答案】B考点：归纳推理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有__________种不同的走法。【答案】11【解析】试题分析：直接从甲地到丙地有三种走法,经过乙地到丙地有种走法,所以合计有种走法考点：分类计数原理与分步计数原理14.曲线在点处的切线方程是__________________【答案】4x—y—1=0【解析】试题分析：时,所以切线斜率为4,切线方程为4x—y—1=0考点：导数的几何意义15.______________【答案】e【解析】试题分析：考点：定积分计算16.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝_______【答案】123考点：归纳推理三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求抛物线与直线x＋y=2所围图形的面积【答案】【解析】试题分析：由两方程联立方程组可求得交点坐标,即可得到积分区间,结合图形将面积用定积分值表示出来,结合导数公式即可求解试题解析：联立解得：x=-2或x=1，故积分区间为-2，1]直线x+y=2在区间-2，1]于抛物线故所围成的图形的面积=考点：定积分及其几何意义18.已知函数在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．【答案】(1)(2)单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)（2）由(1)可知其定义域是，且当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性19.用数学归纳法证明：【答案】详见解析考点：数学归纳法20.已知a＜2，函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）若的极大值是，求的值．【答案】（1）（﹣∞，﹣2]，﹣1，+∞）（2）【解析】试题分析：（1）当a=1时，=（x2+3x+2）ex，由此利用导数性质能求出f（x）的单调递增区