高二数学12月月考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

新泰一中2014级高二上学期第二次大单元测试数学试题（理倾）2015年12月注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．在中，，则A等于（）A．B．C．或D．或2.准线方程为的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.3．设;,则的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．15.若，则下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是()A．B．C．D．7.如图，是直三棱柱，，点分别是的中点，若，则所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8.如图：在平行六面体中，为与的交点,若，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B．C．D．9.已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，点在圆上，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.510.如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:（本大题5小题，每小题5分，共25分）11.与曲线共焦点，与曲线共渐近线的双曲线方程为12.在△ABC中，若三边长分别为，则△ABC面积等于13.设满足约束条件若z=，则实数z的取值范围为________14．若直线始终过圆的圆心，则的最小值是15.下列四个命题中①命题“若”的逆否命题为“若”②“”是“”的充分条件③命题“若有实根”的逆命题为真命题④命题“若”的否命题是“若则且”⑤对空间任意一点,若满足，则四点一定共面．其中真命题的为（将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本题12分）已知函数．设方程有实数根；函数在区间上是增函数.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．17.（本题12分），且.（1）求证：成等差数列；（2）求的最小值．18.（本题12分）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积.19．（本题12分）已知是等比数列，公比，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证20.（本题13分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.羊毛颜色每匹需要/kg供应量/kg布料A布料B红441400绿631800黄261800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？21．（本题14分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（I）求椭圆的标准方程；（II）当，且满足时，求弦长的取值范围．新泰一中2014级高二上学期第二次大单元检测数学试题（理倾）（参考答案）一、选择题：1—5：6—10：二、填空题：11.11.13.14.415.①②⑤三、解答题：16.……………………2分……………………4分……………………7分……………………10分……………………12分17.解：(1)证明：由正弦定理得sinA(1＋cosC)＋sinC(1＋cosA)＝3sinB⇒sinA＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB⇒sinA＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB⇒sinA＋sinC＝2sinB.由正弦定理知a＋c＝2b，所以a，b，c成等差数列．…………………………6分(2)cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(a2＋c2－\f(a＋c,2)2,2ac)＝eq\f(3a2＋3c2－2ac,8ac)＝eq\f(3,8)·eq\f(a2＋c2,ac)－eq\f(1,4)≥eq\f(3,4)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，所以当a＝c时，(cosB)min＝eq\f