校高二数学12月月考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（理工类）（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列的前n项和()，若p－q＝4，则()A．20B．16C．12D．82.已知a、b为实数，则“2a>2b”是“lna>lnb”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）4.在中，角所对的边分别是，若，且，则角的值为（）A.B.C.D.5.下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若不等式表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是()A．212－57B．211－47C．210－38D．29－308.正项等比数列{}中，存在两项,,使得，且，则的最小值是（）A．B．2C．D．9．已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（）A．（4，7）B．（5.5，7）C．（7，+∞）D．（﹣∞，4）10.若直线与椭圆恒有交点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11.若椭圆（a＞b＞0）和圆，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．12.直线与抛物线交于，两点，圆与直线相切于点,且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是()A．(,2)B．(,3)C．(3,)D．(3,3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13.方程有两个正实根，则的取值范围是________．14.在中，三边成等比数列，且；15．等腰Rt△ABC中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是_______________．16.抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．三、解答题：（本大题共小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知是关于的不等式的解集，且中的一个元素是0，求实数的取值范围，并用表示出．18.（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，满足.(1)求的面积；(2)若，求的值.19.（本题满分12分）已知各项均为正数的数列，其前项和为.点在函数图象上.数列满足：.(1)求数列、的通项公式；(2)若，数列的前项和，求证：恒成立.20．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?21.（本小题满分12分）如图，长为，宽为的矩形，以、为焦点的椭圆：恰好过、两点.（1）求椭圆的标准方程（2）若直线：与椭圆相交于、两点，求的最大值ABCCD22.（本小题满分12分）已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，kAC，kAD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，kAC•kAD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．成都龙泉中学高2015级高二12月月考试题数学（理工类）参考答案1—5BBABC6—10DBABB11—12AD13.14、15、16、17.解：原不等式可化为(x－a－1)(x＋2a－3)<0，1分由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，3分所以a<－1或a>eq\f(3,2).