高中数学 课时达标检测（十五）直线与平面、平面与平面垂直的性质（习题课）新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数学试题.doc

课时达标检测（十五）直线与平面、平面与平面垂直的性质（习题课）一、选择题1．已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与直线m垂直，则直线n与平面α的关系是()A．n∥αB．n∥α或n⊂αC．n⊂α或n与α不平行D．n⊂α答案：A2.如图所示，在正四面体P­ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC答案：C3．已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直．其中正确的命题是()A．②③B．①③C．②④D．③④答案：D4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小()A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小答案：C5.如图，在四面体D­ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下面结论正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE答案：C二、填空题6．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.答案：若①③④，则②(或若②③④，则①)7．如图所示，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A­BCDE.则平面ABC与平面ACD的关系是________．答案：平面ABC⊥平面ACD8.如图所示，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，则二面角C­BD­A的平面角的正切值为________．答案：eq\f(2\r(3),3)三、解答题9.如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB＝3BC＝6，BF＝CF＝AE＝DE＝2，EF＝4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM＝2.(1)证明：AF∥平面BDG；(2)证明：平面BGM⊥平面BFC；(3)求三棱锥F­BMC的体积V.解：(1)证明：连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，因为点G为CF的中点，所以OG为△AFC的中位线，所以OG∥AF.∵AF⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AF∥平面BDG.(2)证明：连接FM.∵BF＝CF＝BC＝2，G为CF的中点，∴BG⊥CF.∵CM＝2，∴DM＝4.∵EF∥AB，四边形ABCD为矩形，∴EF∥DM，又EF＝4，∴EFMD为平行四边形，∴FM＝ED＝2，∴△FCM为正三角形，∴MG⊥CF.∵MG∩BG＝G，∴CF⊥平面BGM.∵CF⊂平面BFC，∴平面BGM⊥平面BFC.(3)VF­BMC＝VF­BMG＋VC­BMG＝eq\f(1,3)×S△BMG×FC＝eq\f(1,3)×S△BMG×2，∵GM＝BG＝eq\r(3)，BM＝2eq\r(2)，∴S△BMG＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×1＝eq\r(2)，∴VF­BMC＝eq\f(2,3)×S△BMG＝eq\f(2\r(2),3).10.如图，AEeq\x\to(C)是半径为a的半圆，AC为直径，点E为Aeq\x\to(C)的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝eq\r(5)a.(1)证明：EB⊥FD；(2)求点B到平面FED的距离．解：(1)证明：∵FC⊥平面BED，BE⊂平面BED，∴EB⊥FC.又点E为Aeq\x\to(C)的中点，B为直径AC的中点，∴EB⊥BC.又∵FC∩BC＝C，∴EB⊥平面FBD.∵FD⊂平面FBD，∴EB⊥FD.(2)如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH.则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH.∵Rt△DHC∽Rt△DBE，∴eq\f(DC,DE)＝eq\f(CH,BE).在Rt△DBE中，DE＝eq\r(BE2＋BD2)＝eq\r(BE2＋2BC2)＝eq\r(5)a，∴CH＝eq\f(DC·BE,DE)＝eq\f(a·a,\r(5)a)＝eq\f(\r(5),5)a.∵FB＝eq\r(5)a，BC＝a，∴FC＝2a.在平面FCH内过C作CK⊥FH，则CK⊥平面FED.∵