高中数学 课时达标检测（十四）直线与平面、平面与平面垂直的性质 新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数学试题.doc

课时达标检测（十四）直线与平面、平面与平面垂直的性质一、选择题1．若l，m，n表示不重合的直线，α表示平面，则下列说法中正确的个数为()①l∥m，m∥n，l⊥α⇒n⊥α；②l∥m，m⊥α，n⊥α⇒l∥n；③m⊥α，n⊂α⇒m⊥n.A．1B．2C．3D．0答案：C2．如果直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有()A．0条B．1条C．无数条D．任意条答案：C3．(浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β答案：B4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β答案：D5.如图，线段AB的两端在直二面角α­l­β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．75°答案：B二、填空题6.如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB，则直线a与直线l的位置关系是________．答案：平行7.如图，四面体P­ABC中，PA＝PB＝eq\r(13)，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝________.答案：78.如图，已知六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.其中正确的有______(把所有正确的序号都填上)．答案：①④三、解答题9.如图，三棱锥P­ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.证明：∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，∴PA⊥平面ABC.又BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC.又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB.又BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.10.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝eq\f(\r(2),2)AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥C­PBD的体积．解：(1)证明：连接AC，如图所示，则F是AC的中点，又E为PC的中点，∴EF∥PA.又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)取AD的中点N，连接PN，如图所示．∵PA＝PD，∴PN⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PN⊂平面PAD，∴PN⊥平面ABCD，即PN是三棱锥P­BCD的高．又∵PA＝PD＝eq\f(\r(2),2)AD＝eq\f(\r(2),2)a，∴PN＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)a，∴VC­PBD＝VP­BCD＝eq\f(1,3)S△BCD·PN＝eq\f(1,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a·a))·eq\f(1,2)a＝eq\f(a3,12).