高考数学一轮总复习 第一单元 集合与常用逻辑用语 课时1 集合的概念与运算课后作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

集合的概念与运算1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(A)A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．2．(2016·山东卷)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝(A)A．{2,6}B．{3,6}C．{1,3,4,5}D．{1,2,4,6}因为A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，所以A∪B＝{1,3,4,5}．又U＝{1,2,3,4,5,6}，所以∁U(A∪B)＝{2,6}．3．(2018·武汉调研测试)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若NM，则实数a的取值集合为(D)A．{1}B．{－1,1}C．{1,0}D．{1，－1,0}M＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，又NM，N＝{x|ax＝1}，则N＝{－1}，{1}，∅满足条件，所以a＝1，－1,0，即实数a的取值集合为{1，－1,0}．4．(2018·佛山一模)已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为(A)A．{0,1,2}B．{1,2}C．{3,4}D．{0,3,4}因为B＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，所以∁UB＝{x|0≤x≤2}，所以图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{0,1,2}．5．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合M中的元素个数为(B)A．3B．4C．5D．6M＝{5,6,7,8}，所以M中的元素个数为4.6．(2017·江苏卷)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为1.因为A∩B＝{1}，A＝{1,2}，所以1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.7．已知集合A＝{y|y＝eq\f(1,x)}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(0，＋∞).A＝{y|y＝eq\f(1,x)}＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，B＝{y|y＝x2}＝[0，＋∞)，所以A∩B＝(0，＋∞)．8．设集合A＝{x|x2－3x－4<0}，则A∩Z＝{0,1,2,3}，A∩Z的所有子集的个数为16.A＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，所以A∩Z＝{0,1,2,3}，A∩Z的子集个数有24＝16个．9．(2017·山东卷)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N＝(C)A．(－1,1)B．(－1,2)C．(0,2)D．(1,2)因为M＝{x|0<x<2}，N＝{x|x<2}，所以M∩N＝{x|0<x<2}∩{x|x<2}＝{x|0<x<2}．10．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是(B)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,1)D．(1，＋∞)由x－x2>0，得0<x<1，所以A＝(0,1)，由x2－cx<0，得0<x<c，所以B＝(0，c)，因为A⊆B，所以c≥1.11．已知M＝{x|－2≤x≤5}，N＝{x|a＋1≤x≤2a－1}．(1)若a＝3，则M∪(∁RN)＝R.(2)若N⊆M，则实数a的取值范围为(－∞，3].(1)当a＝3时，N＝{x|4≤x≤5}，所以∁RN＝{x|x<4或x>5}．所以M∪(∁RN)＝R.(2)①当2a－1<a＋1，即a<2时，N＝∅，此时满足N⊆M.②当2a－1≥a＋1，即a≥2时，N≠∅，由N⊆M，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2，,2a－1≤5，))所以2≤a≤3.综上，实数a的取值范围为(－∞，3]．12．(2018·黄石月考)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人．设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如图．设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x＋8＝30，解得x＝3.所以15－x＝12，即所求人数为12人．