高考数学一轮总复习 第一单元 集合与常用逻辑用语 课时1 集合的概念与运算教案 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

集合的概念与运算1．了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系了解空集、全集的意义．2．理解集合之间的包含与相等关系能识别给定集合的子集．3．理解交集、并集、补集的概念会求两个简单集合的交集与并集会求给定子集的补集．知识梳理1．集合的含义与表示(1)一般地我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征．(2)如果a是集合A的元素就说a属于集合A记作a∈A如果a不是集合A的元素就说a不属于集合A记作a∉A.(3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR(4)常用的集合表示法有：列举法、描述法和图示法.2．集合间的基本关系(1)如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素则称集合A是集合B的子集记作：A⊆B(或B⊇A).(2)如果集合A⊆B但存在x∈B且x∉A则称集合A是集合B的真子集记作：AB(或BA).(3)若A⊆B且B⊆A则集合A与集合B中的元素是一样的则称集合A与集合B相等．3．集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集记作A∩B即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集记作A∪B即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.(3)补集：集合A是集合U的子集由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做U中子集A的补集记作∁UA即∁UA＝{x|x∈U且x∉A}.1．空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集.2．若有限集A中有n个元素则A的子集有2n个非空子集有2n－1个真子集有2n－1个．3．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.热身练习1．已知集合A＝{x|x<2}a＝eq\r(3)则下列关系正确的是(D)A．a⊆AB．a∉AC．{a}∈AD．{a}⊆A由于eq\r(3)<2所以a∈A即{a}⊆A.2．(2018·达州模拟)已知集合A＝{123}B＝{23}则(D)A．A∩B＝∅B．∁AB＝BC．ABD．BAA＝{123}B＝{23}所以B⊆A1∈A但1∉B所以BA.3．(2017·天津卷)设集合A＝{126}B＝{24}C＝{1234}则(A∪B)∩C＝(B)A．{2}B．{124}C．{1246}D．{12346}因为A∪B＝{126}∪{24}＝{1246}所以(A∪B)∩C＝{1246}∩{1234}＝{124}．4．(2018·石家庄二模)设集合A＝{x|－1<x≤2}B＝{x|x<0}则下列结论正确的是(C)A．A∪B＝{x|x<0}B．(∁RA)∩B＝{x|x<－1}C．A∩B＝{x|－1<x<0}D．A∪(∁RB)＝{x|x≥0}因为A＝{x|－1<x≤2}＝(－12]B＝{x|x<0}＝(－∞0)所以A∪B＝(－∞2]A错误；(∁RA)∩B＝(－∞－1]B错误；A∩B＝(－10)C正确；A∪(∁RB)＝(－1＋∞)D错误．5．(2018·湖南长郡中学联考)集合{y∈N|y＝－x2＋6x∈N}的真子集的个数是(C)A．3B．4C．7D．8由{y∈N|y＝－x2＋6x∈N}知y≥0所以－x2＋6≥0又x∈N所以x＝012.所以集合为{256}其真子集的个数为23－1＝7.集合的基本概念(1)(经典真题)已知集合A＝{x|x＝3n＋2n∈N}B＝{68101214}则集合A∩B中元素的个数为A．5B．4C．3D．2(2)设ab∈R集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\f(ba)1))＝{a2a＋b0}则a2019＋b2019＝__________.(1)求解本题关键是理解集合A的意义将集合A进行化简可以采用特殊化的方法．A＝{x|x＝3n＋2n∈N}＝{2581114…}所以A与B的共同元素只有814两个故选D.(2)考虑集合{aeq\f(ba)1}中哪一个元素为0入手利用集合中的元素的确定性和互异性进行分析．若a＝0则eq\f(ba)无意义所以a≠0所以eq\f(ba)＝0从而b＝0所以{aeq\f(ba)1}＝{a01}．由{a01}＝{a2a0}得a2＝1即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性a＝1应舍去所以a＝－1.故a2019＋b2019＝(－1)2019＝－1.(1)D(2)－1(1)用描述法表示集合首先要搞清集合中代表元素的含义再看元素的限制条件分清是数集、点集还是其他类型的