高考数学复习点拨 函数模型及易错点析.doc

用心爱心专心函数模型及易错点析函数模型可以处理生活中很多实际问题，所以成为考查重点，但由于审题、建模等出现问题，常常出现不该出现的错误。下面就列举出常见错误进行分析，引起大家的注意。审题（理解）题意出现偏差导致错误例1、“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的，月收入不超过1000元的免征个人工资、薪金所得税；超过1000元的部分需征税，设全月计税金额为：x＝全月总收入－1000，税率见下表：级数全月应纳税金额税率1不超过500元部分5％2超过500元至2000元部分10％3超过2000元至5000元部分15％………………9超过100000部分45％（1）若应征税额为f（x），试用分段函数表示1～3级纳税额f（x）的计算公式；（2）甲2004年3月份工资收入为3200元，试计算甲3月份应缴纳个人所得税多少元？错解：（1）依题意1～3级纳税金额f（x）的计算公式为（2）因为，所以f（x）＝15％×2200＝330元。所以2004年3月份应缴纳税金330元。剖析：产生上述错误的原因是没有理解题意，对税率表阅读不仔细造成的。正解：（1）1～3级纳税金额f（x）的计算公式为：（2）因为x＝3200－1000＝2200所以f（x）＝15％（2200－2000）＋1500×10％＋500×5％＝205元所以2004年3月份应缴税205元。分类讨论不到位出现错误例2、某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10～25人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应该怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？错解：折该单位到H地旅游的人数为x，选择甲旅行社时，所需的费用为元；选择乙旅行社时，所需的费用为元，则有：，即x；，即（1）若，解得x＝16；（2）若，解得；（3）若，解得所以，当人数为16人时选择甲旅行社或乙旅行社支付的总费用一样，即可任取一家；当人数在10～15人之间时，选取乙旅行社支付的总费用较少；当人数在17～25人之间时，选择甲旅行社，支付的总费用较少。剖析：上述解法对10～19人时，解答虽然正确，但对于20～25人时，可将其划分为两组“享受免去两人的旅游费用”的特惠（分组后仍遵循每组10～25人条件，未犯原则，可行），则选择乙旅行社的支付的总费用较少。正解：（1）当人数在10～15人或20～25人（分两组同游）时，选择乙旅行社；（2）当人数在17～19人时，选择甲旅行社；（3）当人数为16人时，任选甲、乙两旅行社之一都可。思维定势产生错误例3、某工厂转换机制，在两年内生产的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月的增长率是多少？错解：设第一年某月的产值为b，则第二年相应月的产值是，依题意所求增长率是，或把第二年相应月的产值写成剖析：对增长率问题的公式未透彻理解而造成错解的答案，或者是由于审题不慎密而造成题意的理解错误，若某月的产值是b，则此月第x个月后的产值是，指数x是基数所在时间后所跨过的时间隔数。正解：不妨设第一年2月份的产值为b，则3月份的产值是b（1＋a），4月份的产值是，依此类推，到第二年2月份是第一年2月份后的第12个月，即一个时间间隔是一个月，而这里跨了12个月，故第二年2月份的产值是，又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月的增长率为：