高考数学复习点拨：函数易错点剖析.doc

型函数易错点剖析形如的函数是三角函数中最基本，也是最重要的函数，为了帮助同学们全面，深刻的理解该函数，下面将在学习过程中易出错的问题展示如下，以期引起同学们的注意，防患于未然．一、对函数性质理解不透而致错例1求函数的单调区间．错解：由和，得函数的单调增区间为：，；单调减区间为：，．剖析：上述解法是把看作整体，借助正弦函数的单调性而获解的．事实上，是一个复合函数，上述解法忽视了复合函数单调性的法则而导致错误．正解：．求减区间，即，即单调递减区间为．同理，单调递增区间为．二、抓不住图象平移实质而致错例2把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，所得的函数解析式为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．错解1：将原函数图象向右移个单位长度，得，再压缩横坐标得．故选（Ａ）．错解2：将原函数图象向右平移个单位长度，得，再压缩横坐标得．故选（Ｂ）错解3：将原函数图象向右平移个单位长度，得，再压缩横坐标得．故选（Ｃ）．剖析：这三种解法都是错误的，其原因在于没有抓住变换的对象．错解1中，在平移变换时，把看作变换的对象；错解2中，在伸缩变换时，把看成了变换的对象；错解3则犯了上述两种错误，既把看成变换的对象，又把看成了变换的对象．事实上，无论是平移变换，还是伸缩变换，都应紧紧抓住变元是谁这个关键．在本例中，变元才是变换的对象．函数图象向右平移个单位，是将自变量减去个单位长度，即将换成，其余的不变；压缩横坐标到原来的倍，即将换成，其余的不变．正解：将原函数图象向右平移个单位长度，得，再压缩横坐标得．故选（Ｄ）．三、求函数解析式时忽视作图法而致错例3函数的图象如图所示，试求函数的表达式．错解：由题意知，周期，所以．即．因为当时，，即有：，所以．取时，（舍）；取时，；取时，．故所求函数的表达式为：或．剖析：在利用“五点法”画函数图象时，图象中五个关键点的横坐标自左到右分别是由取解得的．三个函数值为0的“零点”自左到右对应的的值为，不能随便乱取，这一点很容易出错．在本例中，从函数图象知，点是图象中的第二个“零点”，从而只能对应五个点中的，而不能是，因而取时，得是不正确的．正解：由，解得，故所求函数的解析式为：．