高考数学复习点拨 函数模型及易错点析.doc

函数模型及易错点析函数模型可以处理生活中很多实际问题，所以成为考查重点，但由于审题、建模等出现问题，常常出现不该出现的错误。下面就列举出常见错误进行分析，引起大家的注意。审题（理解）题意出现偏差导致错误例1、“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的，月收入不超过1000元的免征个人工资、薪金所得税；超过1000元的部分需征税，设全月计税金额为：x＝全月总收入－1000，税率见下表：级数全月应纳税金额税率1不超过500元部分5％2超过500元至2000元部分10％3超过2000元至5000元部分15％………………9超过100000部分45％（1）若应征税额为f（x），试用分段函数表示1～3级纳税额f（x）的计算公式；（2）甲2004年3月份工资收入为3200元，试计算甲3月份应缴纳个人所得税多少元？错解：（1）依题意1～3级纳税金额f（x）的计算公式为（2）因为，所以f（x）＝15％×2200＝330元。所以2004年3月份应缴纳税金330元。剖析：产生上述错误的原因是没有理解题意，对税率表阅读不仔细造成的。正解：（1）1～3级纳税金额f（x）的计算公式为：（2）因为x＝3200－1000＝2200所以f（x）＝15％（2200－2000）＋1500×10％＋500×5％＝205元所以2004年3月份应缴税205元。分类讨论不到位出现错误例2、某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10～25人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应该怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？错解：折该单位到H地旅游的人数为x，选择甲旅行社时，所需的费用为元；选择乙旅行社时，所需的费用为元，则有：，即x；，即（1）若，解得x＝16；（2）若，解得；（3）若，解得所以，当人数为16人时选择甲旅行社或乙旅行社支付的总费用一样，即可任取一家；当人数在10～15人之间时，选取乙旅行社支付的总费用较少；当人数在17～25人之间时，选择甲旅行社，支付的总费用较少。剖析：上述解法对10～19人时，解答虽然正确，但对于20～25人时，可将其划分为两组“享受免去两人的旅游费用”的特惠（分组后仍遵循每组10～25人条件，未犯原则，可行），则选择乙旅行社的支付的总费用较少。正解：（1）当人数在10～15人或20～25人（分两组同游）时，选择乙旅行社；（2）当人数在17～19人时，选择甲旅行社；（3）当人数为16人时，任选甲、乙两旅行社之一都可。思维定势产生错误例3、某工厂转换机制，在两年内生产的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月的增长率是多少？错解：设第一年某月的产值为b，则第二年相应月的产值是，依题意所求增长率是，或把第二年相应月的产值写成剖析：对增长率问题的公式未透彻理解而造成错解的答案，或者是由于审题不慎密而造成题意的理解错误，若某月的产值是b，则此月第x个月后的产值是，指数x是基数所在时间后所跨过的时间隔数。正解：不妨设第一年2月份的产值为b，则3月份的产值是b（1＋a），4月份的产值是，依此类推，到第二年2月份是第一年2月份后的第12个月，即一个时间间隔是一个月，而这里跨了12个月，故第二年2月份的产值是，又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月的增长率为：