高考数学复习点拨 函数易错点剖析 试题.doc

型函数易错点剖析形如的函数是三角函数中最基本也是最重要的函数为了帮助同学们全面深刻的理解该函数下面将在学习过程中易出错的问题展示如下以期引起同学们的注意防患于未然．一、对函数性质理解不透而致错例1求函数的单调区间．错解：由和得函数的单调增区间为：；单调减区间为：．剖析：上述解法是把看作整体借助正弦函数的单调性而获解的．事实上是一个复合函数上述解法忽视了复合函数单调性的法则而导致错误．正解：．求减区间即即单调递减区间为．同理单调递增区间为．二、抓不住图象平移实质而致错例2把函数的图象向右平移个单位长度再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍所得的函数解析式为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．错解1：将原函数图象向右移个单位长度得再压缩横坐标得．故选（Ａ）．错解2：将原函数图象向右平移个单位长度得再压缩横坐标得．故选（Ｂ）错解3：将原函数图象向右平移个单位长度得再压缩横坐标得．故选（Ｃ）．剖析：这三种解法都是错误的其原因在于没有抓住变换的对象．错解1中在平移变换时把看作变换的对象；错解2中在伸缩变换时把看成了变换的对象；错解3则犯了上述两种错误既把看成变换的对象又把看成了变换的对象．事实上无论是平移变换还是伸缩变换都应紧紧抓住变元是谁这个关键．在本例中变元才是变换的对象．函数图象向右平移个单位是将自变量减去个单位长度即将换成其余的不变；压缩横坐标到原来的倍即将换成其余的不变．正解：将原函数图象向右平移个单位长度得再压缩横坐标得．故选（Ｄ）．三、求函数解析式时忽视作图法而致错例3函数的图象如图所示试求函数的表达式．错解：由题意知周期所以．即．因为当时即有：所以．取时（舍）；取时；取时．故所求函数的表达式为：或．剖析：在利用“五点法”画函数图象时图象中五个关键点的横坐标自左到右分别是由取解得的．三个函数值为0的“零点”自左到右对应的的值为不能随便乱取这一点很容易出错．在本例中从函数图象知点是图象中的第二个“零点”从而只能对应五个点中的而不能是因而取时得是不正确的．正解：由解得故所求函数的解析式为：．