高考数学一轮复习 第11章 概率 51 古典概型课时训练 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

【课时训练】古典概型一、选择题1．(2018山西省第二次联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)【答案】A【解析】根据题意，甲乙两人每人必须参加并且仅能参加一个学习小组的基本事件总数为3×3＝9个，两人参加同一小组包含3个基本事件，故其概率为P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).2．(2018茂名一模)在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,4)【答案】D【解析】符合条件的所有两位数为：12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12个，能被4整除的数为12,32,52，共3个，故所求概率P＝eq\f(3,13)＝eq\f(1,4)，故选D.3．(2018江西师大附中、临川一中联考)“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,6)【答案】B【解析】设事件A为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”，甲、乙两人抢到红包的所有结果为{1.49,1.31}，{1.49,2.19}，{1.49，3.40}，{1.49,0.61}，{1.31,2.19}，{1.31,3.40}，{1.31,0.61}，{2.19,3.40}，{2.19,0.61}，{3.40,0.61}，共10种情况．其中事件A的结果一共有4种情况，根据古典概型概率计算公式，得P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是eq\f(2,5)，故选B.4．(2018亳州质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)【答案】C【解析】易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无须考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).5．(2018黄山二模)从集合A＝{2,4}中随机抽取一个数记为a，从集合B＝{1,3}中随机抽取一个数记为b，则f(x)＝eq\f(1,2)ax2＋bx＋1在(－∞，－1]上是减函数的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,6)D．0【答案】B【解析】(a，b)的所有取值情况如下：(2,1)，(2,3)，(4.1)，(4,3)，共4种，记“f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数”为事件A，由条件知f(x)的图象开口一定向上，a>0，对称轴为直线x＝－eq\f(b,a)，且－eq\f(b,a)≥－1，则事件A包含的情况如下：(2,1)，(4,1)，(4,3)，共3种，则P(A)＝eq\f(3,4).6．(2018哈尔滨模拟)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,8)C.eq\f(11,16)D.eq\f(3,4)【答案】C【解析】由已知f′(x)＝3x2＋a>0，所以f(x)在R内递增．若f(x)在[1,2]上有零点，则需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝1＋a－b≤0，,f2＝8＋2a－b≥0，))经验证有(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(2,12)，(3,4)，(3,8)，(3,12)，(4,8)，(4,12)，共11对满足条件，而总的情况有16种，故所求概率为eq\f(11,16).7．(2018江西六校联考)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们