高考数学 课时51 古典概型练习（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时51古典概型
1.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()
A. B. C. D.
2.袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是()
A. B.C. D.
3.若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是()
A. B.C. D.
4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()
A. B. C. D.
5.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()
A. B. C. D.
6.甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()
A. B. C. D.
7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为a,b,则logab=1的概率为.
8.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为.
9.曲线C的方程为=1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件A=“方程=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=.
10.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},求A∩B=B的概率.

11.(2014届四川什邡中学高三质检)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(1)根据茎叶图计算样本均值;
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.
由茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?
(3)从抽取的6名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

12.某中学为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟法庭”“街舞”“动漫”“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表:
社团相关人数抽取人数模拟法庭24a街舞305动漫b4话剧12c
(1)求a,b,c的值;
(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.

1．答案:D
解析:基本事件为(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…,(8,8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),∴所求概率为.
2．答案:B
解析:该试验中会出现(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6种等可能的结果,事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共5种,据古典概型概率公式,得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.
3．答案:D
解析:该试验会出现6×6=36种情况,点(m,n)在直线x+y=4上的情况有(1,3),(2,2),(3,1)共三种,则所求概率P=.
4．答案:D
解析:基本事件的个数有5×3=15种,其中满足b>a的有3种,所以b>a的概率为.
5．答案:C
解析:甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,所得的直线共有6×6=36(对),而相互垂直的有10对,故根据古典概型概率公式得P=.
6．答案:D
解析:甲任想一数字有3种结果,乙猜数字有3种结果,基本事件总数为3×3=9.
设“甲、乙心有灵犀”为事件A,则A的对立事件B为“|a-b|>1”,即|a-b|=2,包含2个基本事件,
∴P(B)=.
∴P(A)=1-.
7．答案:
解析:所有基本事件的个数是36,满足条件logab=1的基本事件有(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共5个,
所以logab=1的概率为.
8．答案:
解析:依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36种,其中满足直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点,即满足,a2≤b2的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),…,(6,6),共6+5+4+3+2+1=21种,因此所求的概率等于.
9．答案:
解析:试验中所含基本事件个数为36;若方程表示椭圆,则前后两次的骰子点