高考数学一轮复习 9.5古典概型、几何概型课时跟踪训练 文-人教版高三全册数学试题.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习9.5古典概型、几何概型课时跟踪训练文
一、选择题
1．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为()
A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)
解析：一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正，反)，(反，正)，故其概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).故选D.
答案：D
2．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)
解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).
答案：A
3．(2015·福州质检)从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(4,9)D.eq\f(5,9)
解析：所有没有重复数字的两位数有10,12,13,20,21,23,30,31,32，共9个，其中所得两位数为偶数的有10,12,20,30,32，共5个，所以所求概率为eq\f(5,9).
答案：D
4．已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0))内的概率为()
A.eq\f(3,16)B.eq\f(3,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)

解析：如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为eq\f(3,8)，故选B.
答案：B
5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()
A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)
解析：记1个红球为A,2个白球为B1，B2,3个黑球为C1，C2，C3，则从中任取2个球，基本事件空间Ω＝{(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)}，共计15种，而两球颜色为一白一黑的有如下6种：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，所以所求概率为eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).
答案：B
6．(2015·宝鸡质检)已知P是△ABC所在平面内一点，eq\o(PB,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→))＋2eq\o(PA,\s\up15(→))＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)
解析：

设BC中点为M，
∴eq\o(PB,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→))＝2eq\o(PM,\s\up15(→))
∵eq\o(PB,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→))＋2eq\o(PA,\s\up15(→))＝0，
∴eq\o(PM,\s\up15(→))＝－eq\o(PA,\s\up15(→))，
∴P为AM中点，
∴eq\f(PM,AM)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(S△PBC,S△ABC)＝eq\f(1,2)，
∴一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC的概率是eq\f(1,2)，故选C.
答案：C
二、填空题
7．(2014·新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．
解析：设2本数学书分别为A、B，语文书为C，则所有的排放顺序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种情况，其中