重庆市江北中学高2008级高三（上）一诊针对性理科复习测试3.doc

重庆市江北中学高2008级高三（上）一诊针对性复习测试3满分：150分时间：120分钟（2008年1月）理科姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．的值是（）A．2B．C．4D．2．设数列{an}是等比数列，，则a4与a10的等比中项为（）A．B．C．D．3．若不等式：恒成立，则x的取值范围是（）A．B．C．D．4．若数列{an}是等差数列，首项，使前n项和Sn<0的最大自然数n是（）A．405B．406C．407D．4085．设a，x是实数，，若，则a的取值范围为（）A．[－3，3]B．[－2，2]C．[]D．[－1，1]6．直角坐标平面上的点集，则点A形成的图形的面积是（）A．B．C．D．7．实系数方程的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若函数，且a,b,c满足条件,那么方程在区间内解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．与m有关9．过椭圆的一个焦点F(－c,0)，倾斜角为的直线，交椭圆于A、B两点，若|AF|:|BF|=1:3，那么椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．10．已知直线l：与曲线C：仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．双曲线的渐近线方程为x·y=0，则离心率e=.12．数列{an}满足：a1=1，且对任意的都有：，则通项公式an=.13．已知：.14．设平面上的向量满足关系又设，则的夹角的余弦值为.15．已知命题P：函数在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题Q：不等式：时任意恒成立，如果上述两个命题中有且仅有一个真命题，则实数m的取值范围是.16．，点P是曲线上的动点，则|MP|+|NP|的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共76分）17．（13分）20070306已知向量（1）求向量；（2）设向量，其中，若，试求的取值范围.18．（13分）设，解关于x的不等式：19．（13分）已知数列{an}满足（1）求数列的前三项：a1，a2，a3；（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（3）求数列{an}的前n项和Sn.20．（13分）设a是实数，函数（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值.21．（12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆的一动点，并且的取值范围是（1）求此椭圆的方程；（2）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足，求证：向量共线.22．（12分）已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足（1）求的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（3）若表示数列{bn}的前n项和.试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1+S2+S3+…+Sn－1=（Sn－1）·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.参考答案一、选择题1．C2．D3．D4．A5．B6．A7．A8．B9．D10．D二、填空题11．12．13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）令3分（2）4分5分8分10分11分12分故13分18．2分（1）a=1时，原不等式2分（2）a>1时，原不等式∴原不等式6分（3）a<1时，原不等式①0<a<1时，原不等式8分②a=0时，原不等式10分③a<0时，原不等式12分综上所述：当a=1时，不等式的解集为：当a>1时，不等式的解集为：当0<a<1时，不等式的解集为：当a=0时，不等式的解集为：当a<0时，不等式的解集为：13分19．解：（1）由同理可得a2=13，a1=5.3分（2）假设存在的实数λ符合题意，则必是与n无关的常数，则7分故存在实数λ=－1，使得数列为等差数列.（3）由（2）知数列是公差d=1的等差数列9分Sn=n+2×2+3×22+4×23+…+(n+1)·2n+12Sn=2n+2×22+3×22+…+n·2n+(n+1)·2n+1相减整理得：Sn=n（2n+1+1）12分20．解：（1）①当a=0时，函数此时，f(x)为偶函数；1分②当a≠0时，此时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数2分（2）①当时，函数3分若，则函数上单调递减，从而函数上的最小值为；5分，函数上的最小值为7分②当时，函数8分若时，函数上的最小值为；10分若，则函数上单调递增，从而函数上的最小值为12分综上，当；当；当13分21．解：（1）设，其中，从而2分由于，即3分又已知，4分所以从而椭圆的方程是（2）因为的平分线平行，所以∠PCQ的平分线垂直于x轴.由不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为－k，因此