重庆市江北中学高2008级高三数学（上）理科一诊复习测试题.doc

重庆市江北中学高2008级高三（上）一诊针对性复习测试2满分：150分时间：120分钟（2008年1月）（理科）姓名：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50）各题答案必需答在答题卡上。1．已知全集为，则有A．B．C．D．2．在中,“”是“”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要3．已知向量，其中均为非零向量，则的取值范围是A．B．[0，1]C．D．[0，2]4．已知函数的图象过，则的反函数一定过点A.B.C.D.5．已知两圆和都经过点，则同时经过点和点的直线方程为A.B.C.D.6．在中，角的对边分别是，且，则的外接圆直径为A.B.5C.D.7．公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且则A．2B．4C．8D．168．要称量一根既长又重且粗细不一样的水泥电线杆的重量，现采用如下“二次”称量法：即先在一端称得电线杆的重量为，然后在另一端称得电线杆的重量为，则有A．B．C．D．无法判断9．已知圆的方程，若抛物线过点且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是A．（）B．（）C．（）D．（）10.是平面上一定点，是的三个顶点，动点满足:，则的轨迹一定通过的A.外心B.内心C.重心D.垂心第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填写在答题卡相应位置上.11．已知均为锐角，且，则__________12．已知向量，，若向量，则常数__________13．已知函数的值为14．已知满足约束条件,则的最大值为___________15．2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/63749.htm"\t"_blank"远地点为约51000公里。设地球的半经为，则卫星轨道的离心率为____________（结果用的式子表示）16．游戏（如图）玩法：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到小的次序穿在一根竹竿A上，现在的任务是将这堆圆木片穿到其他一根竹竿（B或C）上，但必须遵循如下规则：①圆木片只能一一搬动；②大的木片只能放在小的木片下面；③搬动的次数尽可能少。现用表示把块圆木片移动到另一根竹竿上至少需要移动的次数，如则，数列的通项公式为_____________三、解答题：（本大题共6小题，共76分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（13分）解答下列两道小题：（Ⅰ）解不等式：（Ⅱ）已知直线的倾斜角为，求的值.18．（13分）设函数，当时，不等式恒成立.试求实数的取值范围。19．（13分）已知向量,，且（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，试求的取小值，并求此时的值。20．（13分）设，为全体实数的集合，函数对于任意的,都有，且对任意的有.（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性及单调性，同时比较与0的大小；（Ⅱ）解关于实数的不等式：.21．（12分））已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）为椭圆上一点，弦分别过焦点，证明：为定值.22．（12分）已知数列满足：（Ⅰ）是否存在常数，使得数列等差数列？如存在，试求出所有可能的值；存不存在，说明理由。（Ⅱ）若是数列中的最小项，求首项的取值范围。参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABDDACDBCD二、填空题：11．112．13．14．515．16．3,17．17．解：（Ⅰ）令，则原不等式化为即故原不等式的解集为（Ⅱ）18.解：依题意知，时，＜2恒成立．所以时，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于时，＝的最大值为3，最小值为2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．19.解：：（1）即（2）的最小值为20．解：(1)为偶函数。在上是递增函数；在上是递减函数。依题意有：对于任何的，有，所以为偶函数。又对任意的，有，所以，即，故在上是递增函数。再由为偶函数知：在上是递增函数；在上是递减函数。再由知：对于任何的，有；对于任何的，有；对于任何的，有；对于任何的，有。(2)显然,由为偶函数及在上是增函数知：21．解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b=1.∴椭圆C的方程为（II）证明：设，易知又①当PA、PB都不与X轴垂直时且时，设代入方程消有：有所以从而同理可得又点在椭圆上，所以，即故②当PA或PB与X轴垂直或时，也易得22.解：（1）由题可知，则有令,则有,所以，代入上式有从而有：即：故存在常数，使得数列等差数列.(2)因为所以易知：在时达到最小值，故有解得: