江苏省梁丰高级中学2011届高三数学月考苏教版【会员独享】.doc

PAGE-10-江苏省梁丰高级中学2011届高三月考数学试题一、填空题：（共14小题）1．方程的解.答：22．若集合，则．答：3．已知变量满足约束条件,则的取值范围是．答：4．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于．答：40225．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是.答：6．函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则．答：.7．若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是．①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．答：②8．若函数，则当时，可化简为．答：．9．函数在（0，）内的单调增区间为。答：10．若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于。答：11,在中,分别是角的对边,且,则角的大小为答：12．椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为．答：.13．关于函数和实数、的下列结论中正确的是．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.答：③14．函数在实数范围内的零点个数为.答：个零点.二、解答题：（共6小题）15.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,,且,求.解：（Ⅰ）,,.,,即,.（Ⅱ）,,，.PABDOEC16．如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA//平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE．证：（Ⅰ）连接AC、OE，ACBD=O，在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA//EO，又∵EO平面EBD，PA平面EBD，∴PA//BDE．（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD．又∵BDAC，∴BD平面PAC．又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．17．已知数列是首项为，公比的等比数列，，设，数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题意知，，又，故（Ⅱ）由（1）知，于是两式相减，得18．抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圆的方程．解：（Ⅰ）抛物线的准线方程为．∵，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得||=．设直线AB：，而由得．∴||==．∴．从而，故直线AB的方程为，即．（Ⅱ）由求得A（4，4），B（，－1）．设△AOB的外接圆方程为，则解得故△AOB的外接圆的方程为．19．已知，，且f(x)在处取得极值。（Ⅰ）试求c的值和f(x)的单调增区间；（Ⅱ）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，则有拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于解：（Ⅰ），依题意，有，即．，．令得，从而f(x)的单调增区间为：；（Ⅱ）；，由（Ⅱ）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕．20．对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.（1）求函数图像的一个对称点；（2）函数在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论是否存在常数，使得恒成立？串题：并讨论是否存在，使得恒成立？（3）试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（不用证明）；研究函数图像的对称性。20.解：（1）解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为.（2）是否存在常数，使得恒成立？因为是奇函数，所以，，则恒成立。特殊值赋值法：取，则，所以只能取。现在说明当时，上式不恒成立。即，比如取，上式为不成立。故不存在符合题意的常数。串题：并讨论是否存在常数，使得（）恒成立？分析：（1）当时，则，令时，，所以单调递增，所以（2）当时，当递增；当递减。（该值小于7）综合上述可知：（3）函数的图像关于直线对称的充要条件是①时，，其图像关于轴上任意一点成中心对称；关于平行于轴的任意一条直线成轴对称图形；②时，，其图像关于轴对称图形；③时，，其图像关于原点中心对称；④时，的图像不可能是轴对称图形。（可以画出函数的草图）设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立.即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为.加试题21．已知M=，试计算解：矩阵M的特征多次式为，对应的特征向量分别为和，而，所以22．在极坐标系下，已知圆和直线。（Ⅰ）求圆和直线的直角坐标方程；（=2\*ROMANII）当时，求直线与圆公共点的极坐标。解：（Ⅰ）圆，即圆的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即。（=2\*ROMANII）由得故直线与圆公共点的一个极坐标为。23．一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为的函数：，，，，，．（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（=2\*ROMANII）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记