江苏省梁丰高级中学2011届高三数学第一次月考苏教版【会员独享】.doc

PAGE-5-用心爱心专心江苏省梁丰高级中学2011届高三数学第一次月考试卷1．已知集合，则2．等差数列中，，，则3．在各项都为正数的等比数列中，若，则=4．若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是5．若是等比数列，且前项和为，则=6．设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围为7．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是。8．函数为偶函数，则实数的值为。9．某人1999年元月1日到银行存入元，第二年开始取出本利再加元一并存入，银行存款的年利率保持不变，到2011年元月1日全部取出时，本利总共有（本利=本金+利息）10．用表示两数中的最小值，若函数，则函数的最大值为3。11．若，则为数列的前项和，则12．若函数在在上是的增函数，则的取值范围是。13．设实数满足，若对满足条件，不等式恒成立，则的取值范围是．．14．设函数在上满足，且在闭区间上，仅有两个根和，则方程在闭区间上根的个数有805。二、解答题：15.（本小题满分14分）记函数的定义域为,的定义域为.(1)求；(2)若,求实数的取值范围．解：（1）由得，则或，∴（2）得，∵，∴，∴∵且，∴或，∴的取值范围是16．（本小题满分14分）已知，点在函数的图像上，其中。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。解：（1）∵点在函数的图像上，∴，∴，∴即：，∴是公比为2的等比数列。（2）由（1）是公比为2的等比数列，且首项为∴，则17．（本小题满分15分）函数的导函数,且,．(1)若,为奇函数，且的最大值为求的值；(2)若函数定义域为,且的最小值为,当函数在区间上有零点，求实数的取值范围．解：∵,且，则，∴，（1）∵为奇函数，∴恒成立，∴，∵且，∴，由得（2）当，即时得舍去当，即时得舍去即，得满足条件∴，由得，∵，∴∵的区间上有解，的取值范围为18．（本小题满分15分）等比数列的公比，其第17项的平方等于第24项，求使成立的最小正整数的值。解：设首项为，公比为，依题意有，∴。∵为等比数列，∴是以为首项，为公比的等比数列。只需，∵，把代入整理，得，∴，∴，∵，∴的最小值为20.19．（本小题满分16分）对任意函数，，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，经数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去。现定义。打印输入结束（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围。解：（1）∵的定义域，∴数列只有三项：，，。(2)∵，即，∴即当或时，输入的初始数据的值为1或2.（3）解不等式，得或。要使，则或。对于函数，若，则。当时，且，依次类推，可得数列的所有项均满足。综上所述：的取值范围是。20．（本小题满分16分）已知函数的定义域为，对任意都满足，当时。（1）试判断的奇偶性和单调性；（2）当时，对所有的均成立，求实数的取值范围。解：（1）∵，令得。再令，则，∴。∴为上的奇函数。设，则，当时。∴由，∴∴为上的增函数。（2）∵，∴∵为上的奇函数，，即，∴又∵为上的增函数，对所有的均成立，恒成立，又∵，∴恒成立，又∵又，∴，∴，∴当且仅当即时取等号。∴∴