江苏省白丁高级中学2011届高三数学阶段考试苏教版【会员独享】.doc

PAGE-7-江苏省白丁高级中学2010-2011学年第一学期高三模块学习效果调查(调查时间:120分钟分值:160分)2010.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．复数i·(1+2i)(i是虚数单位)的虚部为▲．2．12．函数y＝eq\F(1,2)sin2x－eq\F(eq\r(3),2)cos2x的最小正周期是．3．已知a，b∈(0，+∞)，a+b=1，则ab的最大值为3．▲．4．已知，，若，则4．5．等差数列前项和为，若，，则15．6．函数f(x)=x–lnx的单调递减区间是（0，1）．7．命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是或．8．若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是．9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝7，cosC＝eq\F(4,5)，则角A的大小为．10。直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.11.已知函数满足：，，，则=_____________.解析：取x=1y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故=f(0)=12．如图，四边形ABCD中，,.则的值为413。设是等比数列，公比，Sn为的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。14．数列中，是函数的极小值点.若数列是等比数列,则的取值范围是事实上，若对任意的，都有，则.即数列是首项为，公比为3的等比数列，且.而要使，即对一切都成立，只需对一切都成立.记，则令，则.因此，当时，，从而函数当时，可得数列不是等比数列.综上所述，存在，使数列是等比数列，且的取值范围为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知不等式的解集为，不等式的解集为．高.考.资.源.网(1)求集合及；(2)若，求实数的取值范围．15．1)A={x|-1≤x<1}，当a=2时，；当a>2时,B={x|2<x<a}；当a<2时，B={x|a<x<2}2）PACB16．如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角.（1）求；（2）求向量的数量积的值.15.解（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以，所以.所以，………………………………………2分，，所以，………………………………………………………………4分，…………………………6分又，所以.………………………………………………………8分（2）…………………………11分……………………………………………14分17．已知等差数列中，，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式对所有恒成立，求实数的取值范围．17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵,，∴，即.∴.所以数列的通项公式.（Ⅱ）∵，,∴.∵当≥时，,∴数列是等比数列，首项，公比．∴．∵，又不等式恒成立，而单调递增，且当时，，∴≥.18．（本小题满分15分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为元，且该厂年内生产此商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18．解：（1）当时，当，时，（2）当时，，当时，取得最大值当当，即时，取得最大值综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.19．（本题满分16分）已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数高.考.资.源.网⑴求的通项公式；高.考.资.源.网⑵若，数列满足求证：；高.考.资.源.网⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．高..资.源.19．解：⑴两式相减得当时w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则，数列的通项公式为⑵把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得应该是⑶数列单调递增，且则原不等式左边即为由可得因此整数的最大值为7。20．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：．20．（1）当时，的单调增区间为（0，1），减区间为；当时，的单调增区间为，减区间