江苏省梁丰高级中学2013届高三数学10月月考试题苏教版.doc

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2012-2013学年高三数学十月月考试卷（试题卷一）
一、填空题：
已知集合，，则=_________.
函数的值域为．
3．若复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数单位）是纯虚数,则实数SKIPIF1<0的值为．
4．若，则的定义域为____.
5．“”是“函数在其定义域上为奇函数”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
6．已知函数在上是减函数，则函数的取值范围是____.
7．方程的两根均大于1，则实数的取值范围是．
8．设，则a，b，c的大小关系是．
9．函数对于任意实数满足条件，若，则．
10．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是.
11．已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最小时实数的值为.
12．如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形
的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时，
的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为
，则的最大值为．
13．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为．
14．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为．
二、解答题：
15．在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．
（1）求角的值；（2）若，求△ABC面积．

16．如图，四棱锥中，，∥，，．
（1）求证：；
（2）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

17．某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．
（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小时的．

18．已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

19．设数列的前项和为，满足，且成等差数列．
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）证明：对一切正整数，有．

20．设二次函数满足条件：
（1）当时，且；
（2）当时，；
（3）在上的最小值为．
（=1\*ROMANI）求的值；
（=2\*ROMANII）试求最大的，使得存在，只要，就有．

姓名班级准考号班内学号
2012-2013学年高三数学十月月考试卷（答题卷一）
一、填空题
1．2．
3．4．
5．6．
7．8．
9．10．
11．12．
13．14．

二、解答题
15．

．．．．．2012-2013学年高三数学十月月考试卷（试题卷二）
姓名班级准考号班内学号
1．已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

2．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．

3．如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，
P
B
C
D
A
M
点M是棱PC的中点，AM平面PBD．
（1）求PA的长；
（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．

4．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：
123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，
其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
（2）求的分布列及期望．

答案：

2．
3．-6
4．
5．充分不必要
6.
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
提示：设的两根为，由题得，
即，得到，即．

二、解答题：
15．解：（1）由得，，…………………………3分
，………………………………………5分
又，∴。………………………………………7分
（2）由可得，，…………………………………9分
由得，………………………………………12分
所以