广东省虎山中学2012届高三数学第一次模拟试题 文 新人教A版 【会员独享】.doc

专心爱心用心虎山中学2012届高三数学第一次摸拟考试文科试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A．Ｂ．C．D．2．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．B．C.D．3．给出两个命题：：的充要条件是为非负实数；：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是A．或Ｂ．且C．﹁且D．﹁或4．函数的图像A．关于原点对称Ｂ．关于主线对称C．关于轴对称D．关于直线对称5．函数的值域是A．[0，2]B．[1，2]C．[－2，2]D．[－，]6．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是A.B.C.D.7.函数为自然对数的底数在上A．有极大值B.有极小值C.是增函数D．是减函数8．设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为A．B．C．或D．或9.函数的零点所在的大致区间是A．B．C．D．10．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题（11～13题）11．化简结果是12．函数在R上为奇函数，且，则当，13．已知函数,则__________.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的切线,切点为,点、在圆上，，则圆的面积为15.(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数(R).求的最小正周期和最大值；若为锐角，且，求的值.17．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，点D是AB的中点。（1）求证：；（2）求证：∥平面.组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.00018．（本题满分14分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如右所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？19．（本小题满分14分）已知函数（、∈R，≠0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间.20．（本题满分14分）已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的离心率；（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．21．（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，规定：函数已知函数，．（1）求函数的解析式；（2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．2012届高三数学第一次摸拟考试答案一、选择题：1．D2．A3．C4．A5．A6．A7.C8．C9.B10．A二、11．012．13．814.15．三、16.(1)解:……2分……3分.…4分∴的最小正周期为,最大值为.……6分(2)解:∵,∴.…7分∴.…8分∵为锐角，即,∴.∴…10分∴.…12分17、（1）直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，，………………………2分又是直三棱柱，所以，…4分面，面；…6分（2）设与和交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是的中点，….9分平面，平面，平面；…12分频率分布表18．解：（1）由题可知，第2组的频数为人,…2分第3组的频率为,……4分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,………6分第4组:人,……8分；第5组:人,…10分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:…12分;第4组至少有一位同学入选的有:9种可能。所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…14分19．解：（Ⅰ）由已知条件得，…2分又，∴，故。……4分（Ⅱ）∵，∴，∴。6分令，即，当时，解得或，则函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；………9分当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。12分综上，当时，函数的单调增区间是（－∞