广东省执信中学2012届高三数学模拟试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

用心爱心专心

高三数学（理科）综合测试
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分
1．已知集合则（）
A．B．
C．D．
2．复数等于（）
A．B．C．D．

3．与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为（）
A．B．C．D．

x
y
O
1
－1
(B)
x
y
O
1
－1
(A)
x
y
O
1
－1
(C)
x
y
O
1
－1
(D)
4．函数的图象的大致形状是（）

5．—个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．

6．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙
两位同学要站在一起，则不同的站法有（）
A．240种 B．192种 C．96种 D．48种

7．下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；
②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；

③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）
④已知服从正态分布,，且，则
其中正确的个数有：（）
A．个B．个C．个D．个

8．设实数满足：，则的最小值是（）
A． B． C．1 D．8

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答
9．不等式的解集是．
10．的展开式中常数项是_______.(用数字作答）
11．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，
则等于_______.
12．已知向量与，且与的夹角为，则.
13．由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为，，，，每一个
中所有元素的积为，则.

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点
的极坐标为．

15．（几何证明选讲选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的
切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则．

三、解答题：
16．(本题满分12分)已知函数.
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

H
C
A1
A2
B1
B2
L1
L2
A3
17．(本题满分12分)李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.
（Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.

18．（本题满分14分）如图（1），矩形中，已知，,分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图（2）
（Ⅰ）求证：；
O
A
B
D
C
M
N
A
B
D
C
M
N
O
图1
图2
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

19．（本题满分14分）已知正数数列的前项和为，满足；
（I）求证：数列为等差数列，并求出通项公式；
（II）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围。

O
x
y
F1
F2
M

20．（本题满分14分）
如图，已知、分别为椭圆的
上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，
点M是与在第二象限的交点，且
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点和圆，过点P的动直线与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，（且），
求证：点Q总在某条定直线上。

21．（本题满分14分）已知函数，当时，函数取得极大值.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在
，使得。试用这个结论证明：若，函数
，则对任意，都有；
（Ⅲ）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.

高三数学综合测试卷答案
一、选择题：ABDDCBCB
二、填空题：9、；10、；11、60；12、；13、
14、；15、
16、解：（1）…………………………………3分
∵，
∴…………………………………………………………4分
∴……………………………………………………5分
∴函数的值域为………………………………………………………6分
（2），………………………………………………………7分
∴，而，∴.…………………………………………8分
在中，，，………………………………………………9分
∴，得………………………………………………10分
解得……………………………………………………………11分
∵，∴.…………………………………1