福建省厦门外国语学校高三数学2008-2009学年第一次月考试题（理）.doc

用心爱心专心福建省厦门外国语学校高三2008-2009学年第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．集合=A．B．{1}C．{0,1,2}D．{-1,0,1,2}2．若，则等于A．B．C．D．3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合若P={0．2．5}Q={1,2,6}则P+Q元素的个数是A．6B．7C．8D．94．已知命题：，在上为增函数,命题Q：使，则下列结论成立的是A．﹁P∨﹁QB．﹁P∧﹁QC．Ｐ∨﹁QD．Ｐ∧﹁Q5．设二次函数f（x）=x2－x+a（a>0）,若f（m）<0,则f（m－1）的值为A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能6．有关命题的说法错误的是A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件．C．若为假命题，则、均为假命题．D．对于命题：使得．则：均有．7．不等式的解集为,则函数的图象为8．已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为A．B．C．D．9．偶函数满足：，且在区间[0,3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为A．B．C．D．10．已知函数f（x）=eq\r(1－(x－1)2),若0<x1<x2<1,则A．eq\f(f(x1),x1)>eq\f(f(x2),x2)B．eq\f(f(x1),x1)=eq\f(f(x2),x2)C．eq\f(f(x1),x1)<eq\f(f(x2),x2)D．前三个判断都不正确11．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：0．２0．６１．０１．４１．８２．２２．６3．0３．４…1．1491．5162．02．6393．4824．5956．0638．010．556…0．040．361．01．963．244．846．769．011．56…那么方程的一个根位于下列区间的A．B．C．D．12．若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立．且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．13．已知：函数的定义域为A,,则的取值范围是；．14．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围____________．15．已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_________16．若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为，取最小值时的值为．三．解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本题满分12分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积，求f（x）和g（x）,并作出g（x）的简图．18．（本题满分12分）已知对于x的所有实数值，二次函数f（x）=x2－4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，求关于x的方程=|a－1|+2的根的取值范围19．（本小题满分13分）已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；（3）试求函数在区间上的最小值．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）若使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。（1）求与的解析式；（2）若在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；22．（本题满分14分）已知且，函数满足，，（1）求证:；（2）求证:；（3）若不等式:恒成立，求的取值范围．厦门外国语学校2008-2009学年第一次月考高三数学（理科）答案一．选择题：CABCACCDDACD二．填空题：13．14．15．a=0或a≥16．25，17．解：（1）如原题图，当P在AB上运动时，PA=x;当P点在BC上运动时，由Rt△ABD，可得PA=;当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA=;当P点在DA上运动时，PA=4－x,故f（x）的表达式为：f（x）=--------------------5分（2）由于P点在折线ABCD上不同位置时，△ABP的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解如原题图，当P在线段AB上时，△ABP的面积S=0；当P在BC上时，即1＜x≤2时，S△ABP=AB·BP=（x－1）；当P在CD上时，即2＜x≤3时，S△ABP=·1·1=；当P在DA上时，即3＜x≤4时，S△ABP=（4－x）故g（x）=---------