福建省厦门外国语学校2014届高三数学 单元卷五 理.doc

福建省厦门外国语学校2014届高三数学（理）单元五试题一.选择题1.集合，，若，则实数的取值范围是（C）A．B．C．D．2．设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（A）A．B．C．D．3．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（A）A．B.C.D.4.函数，若则的所有可能值为（C）（A）1（B）（C）（D）5.有下面四个判断：其中正确的个数是(B)①命题：“设、，若，则”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”A.0B.1C.2D.36．点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（D）A．1B．C．D．7．若函数的最小值为0，则=(C)A．2B．C．D．8.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则的大小关系是（C）A.B.C.D.9.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有：=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①=3\*GB3③=1\*GB3①=3\*GB3③(B)因为在区间上，，所以函数在区间上通道宽度可以为1；当时，，所以函数的宽度最小为2；当时，表示双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x-2，满足在[1，+∞）有一个宽度为1的通道，因此选B。10.已知函数，，，则的最小值等于（A）.A．B．C．D．二、填空题11．计算：________．815.若函数的值域是定义域的子集，那么叫做“集中函数”，则下列函数可以称为“集中函数”的是___①_（请把符合条件的序号全部填在横线上）.三、解答题17.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记．（1）求实数的值．（2）若不等式成立，求实数的取值范围．解:（1），因为，所以在区间上是增函数，故解得（2）由已知可得为偶函数，所以不等式，可化为，解得或．18.已知是指数函数,且过点,令.(I)求的单调区间;(II)记不等试的解集为P,若且,求实数的取值范围;解:由题意可设,又过点,∴,∴,∴,.(Ⅰ),(1)时,所以的单调区间是;(2)时,令,得,且当时,当时,所以的单调减区间是,单调增区间是(Ⅱ)因为,所以.从而不等式在上恒成立,即在上恒成立.令,,则,所以在上递增,在上递减.,,且,所以,所以19.已知函数（1）若实数求函数在上的极值；（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.解：（1）当时，由若，则，所以恒成立，所以单调递增，无极值。若，则单调递减；单调递增。所以有极小值。（2）=令得，即点处切线斜率：点处切线方程：令得，令得所以令当且仅当20.已知函数，若（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）当.解:(1)因为，所以曲线在点处的切线方程为（2）=，(x>0)=，由>0得x>1,由<0得0<x<1.所以的单调递增区间是（1，+）,单调递减区间（0,1）x=1时，取得极小值.（3）当即证：即证：构造函数：当时，所以，又，所以即所以