福建省厦门外国语学校2014届高三数学 单元卷三 函数方程与函数综合 理.doc

福建省厦门外国语学校2014届高三数学（理）单元卷三：函数方程与函数综合一、选择题：1.已知全集，集合,,则(D)A.B.C.D.2．已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（C）A.３B.２C.１D.０4.函数的定义域为，则其值域为（C）A.B.C.D.5．设都是非零向量，若函数(R)是偶函数，则必有（C）A．B．a∥bC．D．6.设，，，则（A）．．．．7．函数的图像在上连续不断，且，，则函数（C）（A）在内恰好有两个零点（B）在和内各有一个零点（C）在内至少有两个零点（D）在内至多有两个零点8.函数的图象大致为(C)9．给出四个函数：，，，，其中满足条件：对任意实数及任意正数，有及的函数为(C)A．B．C．D．10.已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是A.B.C.D.(B)11.方程有解，则的最小值为(B)A.2B.1C.D.【解析】方程等价为，即，当且仅当，即，取等号，所以选B.解:由的图象知,两相邻对称中心的距离为两相邻对称轴的距离为,对称中心与距其最近的对称轴的距离为,若满足①②,则的两个相邻对称中心分别为,,从而有,即;若满足①③,则的对称轴为,与对称轴相邻的对称中心为,有,即;若满足③④,则的两个相邻的对称轴为和,从而有,即;若满足②⑤,则的对称中心为,与其相邻的对称轴为,从而有,即.故只有(iii)(iv)错误.二.填空题:13．已知函数为上的奇函数，当时，.若，则实数.答案14.已知函数,则在区间上的最大值为1/615.若,且,则的取值范围为______.16．设函数，函数的零点个数为．217.已知函数在R上具有下列性质:①直线是函数的一条对称轴;②;③当时,、、从大到小的顺序为【答案】由得,所以周期是4所以,,.因为直线是函数的一条对称轴,所以..由,可知当时,函数单调递减.所以.18.若函数满足,对定义域内的任意恒成立,则称为m函数,现给出下列函数:①;②;③;④其中为m函数的序号是_____________.(把你认为所有正确的序号都填上)①若,则由得,即,所以,显然不恒成立.②若,由得由恒成立,所以②为函数.③若,由得,当时,有,,此时成立,所以③为函数.④若,由得由,即,即,要使恒成立,则有,即.但此时,所以不存在,所以④不是函数.所以为函数的序号为②③.三.解答题:19、设（为实常数）．当时，证明：不是奇函数；设是奇函数，求与的值；当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．（1），，，所以，不是奇函数；（2）是奇函数时，，即对任意实数成立．化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以（舍）或．（3）（理），因为，所以，，从而；而对任何实数成立；所以对任何实数、c都有成立．20、已知函数在区间（1，2]上是增函数，在区间（0，1）上为减函数.（Ⅰ）试求函数的解析式；（Ⅱ）当x>0时，讨论方程解的个数.解:（Ⅰ）在恒成立,所以,.又在恒成立,所以,.从而有.故,.（Ⅱ）令,则所以在上是减函数,在上是增函数,从而当时,.所以方程在只有一个解.21.已知函数为偶函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)记集合,,判断与的关系;(Ⅲ)当时,若函数的值域为,求的值.解:(Ⅰ)为偶函数R且,(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:当时,;当时,,22.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（I）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（II在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？）（利润=累计收入+销售收入-总支出）23.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为令，则……（*）方程变为，，即解得，……4分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为所以函数的零点为.（2）（）设，则函数在区间上是减函数当时，此时，，所以①若，则，方程有解；②若，则，方程有解