广东省佛山市三水区实验中学高三数学 集合、函数、三角及向量练习.doc

广东省佛山市三水区实验中学高三数学集合、函数、三角及向量练习一、选择题(每小题5分，只有一项是符合题目要求的．请把答案选项填涂在答题卡上)．1．已知函数f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))的定义域为集合M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合N，则M∩N等于()A．{x|－1<x<1}B．{x|x<1}C．{x|x>－1}D．2．xy0xy0xy0xy0下列图象中表示函数图象的是（）（A）(B)(C)(D)3．若点A(x，y)是600°角的终边上异于原点的一点，则eq\f(y,x)的值为()A.eq\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)C.－eq\r(3)D．eq\r(3)4．下列各等式中正确运用对数运算性质的是(所有字母都是正数)()A．lg(x2yeq\r(z))＝(lgx)2＋lgy＋eq\r(lgz)B．lg(x2yeq\r(z))＝2lgx＋2lgy＋2lgzC．lg(x2yeq\r(z))＝2lgx＋lgy－2lgzD．lg(x2yeq\r(z))＝2lgx＋lgy＋eq\f(1,2)lgz5．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，26．函数y＝+1(a≠0)的图象必经过点()A．(0,1)B．(5,1)C．(5,2)D．(0,2)7．已知，，，则三值比较大小的结果是（）ABCD8．函数y＝lgx－eq\f(9,x)的零点所在的大致区间是()A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)9．（2013年高考广东卷（文））已知,那么（）A．B．C．D．10．若函数在单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，请把答案填在答题卡中)．11．函数则．12.已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝________.（结果用a,b表示）13．幂函数f(x)的图象过点(3，eq\r(3))，则f(4)=______．14．已知tanα＝eq\r(2)，则eq\f(cosα＋sinα,cosα－sinα)的值为____一、选择题(每小题5分，只有一项是符合题目要求的．请把答案选项填涂在答题卡上)．题号12345678910答案二、填空题(每小题5分，请把答案填在答题卡中)．11．．12．________．13．______．14．．三、解答题：15．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x＋eq\f(m,x)且f(1)＝2.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；16．（本小题满分10分）已知单位向量e1与e2的夹角为60°，且a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2.求：(1)a·b；(2)a与b的夹角．17.（本小题满分10分）已知函数y＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sinxcosx＋1，x∈R.(1)当函数值y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)求函数的单调递增区间．集合、函数、三角及向量（周测练习题）参考答案一、选择题(每小题5分，只有一项是符合题目要求的．请把答案选项填涂在答题卡上)．题号12345678910答案ACDDCCADCB3．解析：由三角函数的定义可知，eq\f(y,x)＝tan600°，而tan600°＝tan240°＝tan60°＝eq\r(3)，eq\f(y,x)＝eq\r(3)，故选C.答案：C8．解析：因为f(9)＝lg9－1<0，f(10)＝lg10－eq\f(9,10)＝1－eq\f(9,10)>0，所以f(9)·f(10)<0，所以y＝lgx－eq\f(9,x)在区间(9,10)内有零点．∴应选D.二、填空题(每小题5分，请把答案填在答题卡中)．11．012．解析：∵log36＝eq\f(lg6,lg3)＝eq\f(lg2×3,lg3)＝eq\f(lg2＋lg3,lg3).由lg2＝a，lg3＝b，∴原式＝eq\f(a＋b,b).13．解析：设f(x)＝xα，则有3α＝eq\r(3)＝3eq\s\up10(\f(1,2))⇒α＝eq\f(1,2).则f(4)=214．－3－2eq\r(2)三、解答题：15．（本小题满分12分）(2)f(x)＝x＋eq\f(1,x)在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的x1，x2∈(1，＋∞)且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－eq\f(x1－x2