陕西省高三数学下学期模拟试题（七）理-人教版高三全册数学试题.doc

陕西省2017届高三数学下学期模拟试题（七）理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则()．．．．2.已知复数满足，则复数的共轭复数为()．．．．3.命题“”的否定是()4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()5.已知的展开式中()6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是()7.已知非零向量满足，且，则向量的夹角为()8.已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图像，可将函数的图像()向左平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度向右平移个单位长度9.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是()10.已知数列、满足，其中是等差数列，且，则()11.设函数，若对于在定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”。若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是()12.已知函数，若不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设为椭圆的焦点，过在的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为______.14.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围______.15.若函数,,则不等式的解集是______.16.在中，的对边分别为,且满足,则面积的最大值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，，求的值.18.（本小题满分12分）如图三棱锥中，侧面为菱形，.(1)证明：；(2)若，，，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）从某校高三的学生中随机抽取了名学生，统计了某次数学模考考试成绩如下表：（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩；（2）从这名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中名同学代表高三年级到外校交流，记这名学生中“期中考试成绩低于分”的人数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）设直线过抛物线的焦点且与抛物线分别相交于两点，已知,直线的倾斜角满足。（1）求抛物线的方程；（2）设是直线上的任一点，过作的两条切线，切点分别为，试证明直线过定点，并求该定点的坐标。21.（本小题满分12分）设为实数，函数，.（1）求的单调区间与极值；（2）当时，求证：是的充分不必要条件.选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号.）22.坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为和点（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，，且长度单位相同，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点为曲线上一动点，矩形以为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标。23.不等式选讲(本小题满分分)设函数的最大值为.(1)求实数的值；(2)求关于的不等式的解集.陕西师大附中2017届高考数学模拟试题参考答案一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）123456789101112BACBDDDCBABA二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分.）....三、解答题（共5小题，计60分.）.(本题满分12分)解：(1)=函数数的最小正周期为又函数在区间上的最大值为，最小值为(2)又，..(本题满分12分)解：（1）连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为及的中点，又，所以平面.由于平面，故.又，.（2）因为，且为的中点，所以又因为，所以，故，从而，，两两相互垂直.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以为等边三角形.又，则，，，.，，.设是平面的法向量，则即，令，则.设是平面的法向量，则同理可取得.则，所以二面角的余弦值为..(本题满分12分)解;(1)平均成绩为分(2)因为采用分层抽样，所以人中，成绩低于分的人数为5人，不分组频数频率分数低于分的人数为人，既的所有可能取值为，由于所以，的分布列为：故.(本题满分12分)解：（1）抛物线的方程为：。(利用焦点弦长公式或韦达定理均可)（2）设是直线上任意一点，过作抛物线的切线分别为，切点分别为，则的方程为：①的方程为：②因为都过点，所以有，③④③和④表示两点均在直线，即直线的方程为：，又，所以：，所以直线的方程可化为：，即直线恒过点。(注：有关切线方程学生其他方法亦正确予以给分，如导数的方法等)21.(本题满分12分)解：（1），令得