福建省宁德市2013届高三数学5月质检试题 文 新人教A版.doc

2013年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则A．B．C．D．2．已知复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，，若，则A．B．C．D．1810840看书运动聚会上网其它参加人数活动4.某社区以“周末你最喜爱的一个活动”为题，对该社区2000个居民进行随机抽样调查（每位被调查居民必须而且只能从运动、上网、看书、聚会、其它等五项中选择一个项目）若抽取的样本容量为50，相应的条形统计图如图所示．据此可估计该社区中最喜欢运动的居民人数为A．B．C．D．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．在三棱锥中，，平面,.若其正视图，俯视图如图所示，则否是其侧视图的面积为A．B．C．D．7.已知直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如果执行如右所示的程序框图，那么输出的A．63B．127C．128D．2559．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是A．B．C．D．11.已知函数不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．若点集满足：任意均有其中，则称该点集是“阶保守”点集．下列集合：①，②，③，④，其中是“阶保守”点集的个数是A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13.已知的取值如下表：23562.74.36.16.9从散点图分析，与具有线性相关关系，且回归方程为，则=________.14.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为________.15.某公司有10万元资金，计划投资甲、乙两个项目，项目甲每投资1万元可获利0.2万元，项目乙每投资1万元可获利0.3万元.按要求项目甲的投资资金不低于项目乙投资资金的，且每个项目的投资资金不能低于2万元，则投资甲、乙两个项目可获得的最大利润为________万元.16．已知．若偶函数满足(其中为常数)，且最小值为，则＝．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：随机数组的特征3个数字均相同恰有2个数字相同其余情况奖金（单位：元）商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．（Ⅰ）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？（Ⅱ）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率．18．（本小题满分12分）在数列中，,.（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.19．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，底面为正方形，////，，且．（Ⅰ）求证：//；（Ⅱ）求多面体的体积．20．（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点,.（Ⅰ）求函数的最小正周期及点的坐标；（Ⅱ）求函数的单调递减区间.21．（本小题满分12分）已知椭圆：,动直线与椭圆相交于两点，且°（其中坐标原点）.（Ⅰ）若椭圆过点