大学附中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

宁夏大学附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在试卷答题卡上）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}2．（5分）函数的值域为（）A．（0，3）B．C．（﹣∞，3]D．10．（5分）已知等比数列{an}中，a2•a8=4a5，等差数列{bn}中，b4+b6=a5，则数列{bn}的前9项和S9等于（）A．9B．18C．36D．7211．（5分）已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则下列结论正确的是（）A．数列{an}是等比数列B．数列a2，a3，…，an是等比数列C．数列{an}是等差数列D．数列a2，a3，…，an是等差数列12．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．上的最大值．19．（12分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a8+a4=26，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．20．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．（12分）设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当．22．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．宁夏大学附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在试卷答题卡上）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|0＜x＜2}考点：并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．解答：解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选A．点评：本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．2．（5分）函数的值域为（）A．（0，3）B．C．（﹣∞，3]D．A．数列{an}是等比数列B．数列a2，a3，…，an是等比数列C．数列{an}是等差数列D．数列a2，a3，…，an是等差数列考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：在数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，作差后得到an+1=4an（n≥2），由已知求得a2=3，说明数列从第二项起是公比为4的等比数列．解答：解：由an+1=3Sn（n≥1），得an=3Sn﹣1（n≥2），两式作差得：an+1﹣an=3an（n≥2），即an+1=4an（n≥2），∵a1=1，an+1=3Sn（n≥1），∴a2=3．∴数列a2，a3，…，an是公比为4的等比数列．故选：B．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是基础题．12．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴（ax）′＜0∴（ax）′=axlna＜0，∴0＜a＜1∵，∴a+=∴a=或a=2（舍去）∴有穷数列是以为首项，为公比的等比数列∵有穷数列的前n项和等于，∴=∴∴n=5故答案为：5点评：本题考查数列与函数的综合，考查导数知识的运用，确定有穷数列是以为首项，为公比的等比数列是关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算过程．）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积是30，cosA=．（1）求；（2）若c﹣b=1，求a的值．考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：（1）由同角三角函数的基本关系可得sinA=，结合面积可得bc=156，由数量积的定义可得；（2）由余弦定理