高三数学上学期期中试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年甘肃省临夏中学高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（每题5分，满分60分）
1．已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q⊆P，则实数m的数值为()
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1

2．把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=()
A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3

3．下列结论错误的是()
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真
C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题

4．函数的零点所在的大致区间是()
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）

5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为()
A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣

6．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若a=，b=，c=．则()
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞6

8．△ABC中，点D在BC上，AD平分∠BAC，若，，||=2，||=3，则=()
A． B． C． D．

9．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象()
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

10．已知，且，则的值为()
A． B． C． D．

11．函数y=lncosx（）的图象是()
A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）()
A．有最小值0，无最大值 B．有最小值﹣1，无最大值
C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值

二、填空题：（每题5分，满分20分）
13．若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是__________．

14．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为__________．

15．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为__________．

16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为__________．

三、解答题：（共6题，满分60分）
17．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

18．已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，．
（1）求公差d的值；
（2）若，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）．
（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；
（2）若⊥，求y=cos2θ﹣cosθ+t2的最小值．

20．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．

21．（14分）已知函数．
（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；
（3）求证：（n∈N*）．

选修4-1：几何证明选讲
22．【选修4﹣1：几何证明选讲】
如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．
（1）求证：CD2=AE•BC；
（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．

选修4-4：坐标系与参数方程
23．【选修4﹣4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

选修4-5：不等式选讲
24．选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，
（Ⅰ）作出函数f（