高三数学上学期期初试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-24-辽宁省沈阳市铁路实验中学2015届高三上学期期初数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1．（5分）设全集I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（∁IB）等于（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．（5分）设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．（5分）数列{an}满足an+an+1=（n∈N*），a2=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（）A．B．C．6D．104．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2+x+2＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+2≥0”C．命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题D．已知m、n∈N，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题5．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=8．（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A．i＜4B．i＞4C．i＜5D．i＞59．（5分）函数（）A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递减D．在单调递增10．（5分）一动圆圆心在抛物线x2=﹣8y上，且动圆恒与直线y﹣2=0相切，则动圆必过定点（）A．（4，0）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（0，﹣4）11．（5分）设A=（1，2，3，…，10），若方程x2﹣bx﹣c=0，满足b、c属于A，且方程至少有一根a属于A，称方程为漂亮方程，则“漂亮方程”的总个数为（）A．8个B．10个C．12个D．14个12．（5分）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若ξ服从正态分布N（10，σ2），若P（ξ＜11）=0.9，则P（|ξ﹣10|＜1）=．14．（5分）如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为．15．（5分）若x＞1，y＞0，且满足xy=xy，，则y的最大值是．16．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn=10n﹣n2，bn=|an|，则数列{bn}的前n项和Tn=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．18．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．19．（12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（Ⅰ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sinπ（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．20．（12分）已知椭圆C：的一个焦点是F（1，0），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a﹣1）成立，求实数a的取值范围；（3）若过点可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．（从22/23/24三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）（本小题满分10分）22．（10分）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，，DE交AB于点F，且