大学附中高考数学模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-25-陕西省西安市西北工业大学附中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，则∁UM=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x＜0或x＞1}D．{x|x≤0或x≥1}2．（5分）如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1+z2所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．24．（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=+2，则{an}是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8B．10C．12D．326．（5分）在锐角三角形ABC中，已知A＞B＞C，则cosB的取值范围为（）A．（0，）B．[）C．（0，1）D．（，1）7．（5分）已知，，，，则的最大值为（）A．B．2C．D．8．（5分）若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若平面A1BCD1上一动点P到AB1和BC的距离相等，则点P的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分10．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3xB．y=±2xC．y=±（+1）xD．y=±（﹣1）x11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5B．6C．7D．812．（5分）定义空间两个向量的一种运算⊗=||•||sin＜，＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗；③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；④若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．其中恒成立的有（）A．①④B．①③C．②③D．②④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=．14．（5分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=．15．（5分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，（x∈R）则函数f（x）的单调增区间为．16．（5分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，则函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为．三、解答题：本大题共共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{an}．满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{an•bn}的前n项和Tn．18．（12分）长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示．其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是2014-2015学年高一学生，初中社长中有是初二学生．（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是2014-2015学年高一学生且至少有1人是初中学生的概率；（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中