江苏省泰兴中学2011届高三数学第二次阶段测试苏教版【会员独享】.doc

PAGE-8-用心爱心专心江苏省泰兴中学高三数学阶段性练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1．已知向量a=，b⊥a，且|b|=2，则向量b的坐标是▲.2.已知实数满足则的最小值是▲．3.在等比数列{an}中，若a3a83a13=243，则的值为▲.4.若函数在上是增函数，则m的取值范围是▲.5．若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是▲．6．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的倾斜角是▲°．7.若关于x的方程kx－lnx=0有解，则k的取值范围是▲.8.设等差数列的前n项和为，若，则▲.9、过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为▲10.设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是▲.11．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为▲．12.设函数，则下列命题中正确命题的序号是▲.①当时，在R上有最大值；②函数的图象关于点对称；③方程=0可能有4个实根；④当时，在R上无最大值；⑤一定存在实数a，使在上单调递减.13．设,函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则=▲.14.已知数列满足：(m∈N﹡)，，则数列的前4m+4项的和▲.二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d（m）（P在水下，则d为负数），则d与时间t（s）之间满足关系式：，且当点P从水面上浮现时开始计算时间.现有以下四个结论：①；②；③；④b=5.（1）直接写出正确结论的序号；（2）对你认为正确的结论予以证明，并改正错误的结论.16．（本小题满分14分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三边长.17.（本题满分15分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立．如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围．ABxyPlO18．（本小题满分15分）如图，圆O的方程为，直线l是椭圆的左准线，A、B是该椭圆的左、右焦点，点P为直线l上的一个动点，直线AQ⊥OP交圆O于点Q．（Ⅰ）若点P的纵坐标为4，求此时点Q的坐标，并说明此时直线PQ与圆O的位置关系；（Ⅱ）求当APB取得最大值时P点的坐标．19（本小题满分16分）设为正整数，规定：，已知．（1）解不等式：≤；（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；（3）探求；（4）若集合{，[0，2]}，证明：中至少包含有8个元素．20．（本小题满分16分）如图,把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行,…,BC为第n行,记点A上的数为,…,第i行中第j个数为.若.(1)求;(2)试归纳出第n行中第m个数的表达式(用含n,m的式子表示,不必证明)(3)记证明:江苏省泰兴中学高三数学阶段性练习答案12.61.或2、13.34.5.6.13507.8.9、3210.11.212.①③⑤13．114．15、【解】（1）①②④.…………………………6分（2）由题意得，点P在最高位置时，d=15m，点P在最低位置时，d=－5m，于是有解得A=10，b=5，故①和④都是正确的.………………………10分由于水轮按逆时针方向每分钟转4圈，故它的周期是T=15.所以.因而②也是正确的.………………………12分由题意得t=0时，d=0，所以.因为，所以.………………………14分16、【解】（1）因为向量和是共线向量，所以，…………………………2分即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0，化简得sinC－2sinCcosC=0，即sinC(1－2cosC)=0.…………………………4分因为，所以sinC>0，从而，…………………………6分（2），于是AC.………………8分因为△ABC的面积为，所以，即，解得………………………11分在△ABC中，由余弦定理得所以………………………14分17、解：命题为真命题函数的定义域为对任意实数均成立……………………………………………2＇时，解集为；或者…………………………………4＇．命题为真命题．…………………………………………………………6＇命题为真命题对一切正实数均成立对一切正实数均成立．………9＇由于，所以，所以，所以．所以，命题为真命题………………………………………………………12＇根据题意知命题与为有且只有一个是真命题，当命题为真命题且命题为