江苏省锡山高级中学2012届高三数学阶段性考试【会员独享】.doc

江苏省锡山高级中学2011年高三数学阶段性考试数学试卷

（本试卷满分160分考试时间2小时）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填写在答题卡相应位置上．
命题：对所有的实数，都有，它的否定为.
2、设集合则
3、复数对应的点在第象限.
4、“”是“”成立的条件
5、某校高中生共有900人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45人的样本，高一高二高三所抽取的人数成等差数列，那么高二年级的总人数为.
6、将一颗骰子连掷两次，则点数之积为奇数的概率为.
7、依据下列算法的伪代码：
x←2
i←1
s←0
Whilei≤4
s←s×x＋1
i←i+1
EndWhile
Prints
运行后输出的结果是.
8、已知角的终边经过点，且，则实数=.
9、是轴、轴正方向上的两个单位向量，且，，若，则实数.
10、已知函数，则对于任意实数，的
值（填大于0，小于0，等于0之一）.
11、函数，集合，集合，则在平面直角坐标系内集合所表示的区域的面积是
.
12、已知在区间上的最小值为-1，则的最小值为.
13、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个
等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，
如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为
，则最小正方形的边长为；
14、实数x,y满足1+,则xy的最小值
是.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、（本小题满分14分）
如图，平面平面,,∥,
分别是的中点
⑴求证：∥平面；
⑵求证：平面平面.

16、（本小题满分14分）
在锐角中，角所对的边分别为，已知，
（1）求的值；
（2）若，，求的值．

17、（本小题满分15分）
已知：数列是等差数列，是等比数列，，，，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）求和：

18、（本小题满分15分）
因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
（1）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
（2）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天
中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).

19、（本小题满分16分）
已知函数
（1）若在上是单调减函数，求实数的取值范围；
（2）设，当时，求在上的最大值。

20、（本小题满分16分）
已知数集具有性质P:对任意的，与两数中至少有一个属于A.
分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P，并说明理由；
证明：，且；
证明：当时，成等比数列.

2011年高三数学阶段性考试数学试卷答卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1、2、3、4、
5、6、7、8、
9、10、11、12、
13、14、
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、（本小题满分14分）

16、（本小题满分14分）

17、（本小题满分15分）

18、（本小题满分15分）

19、（本小题满分16分）

20、（本小题满分16分）

答案：
1、存在实数a,使得a<02、3、三4、必要不充分
5、3006、7、158、9、10、大于0
11、12、13、14、
15、略（1）6分（2）8分
16、解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，，
所以cosA＝.…………………………2分
则
…………………………7分
（2），则bc＝3.…9分
将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中
得解得b＝…………………………14分

17、（1）,
(2)当n偶数时，原式=
当n奇数时，原式=

18、解：（Ⅰ）因为,所以………………………………1分
则当时,由,解得,所以此时………………