（整理版）考前热点专题训练（1）（三角向量与复数1）.doc

考前热点专题训练〔1〕〔三角、向量与复数1〕一、填空题1．复数z满足，那么z对应的点Z在第一象限.2.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB＝3，BC＝2，AC＝，那么sin∠ABD＝.3．△ABC是等腰直角三角形，=-4.4．的值为.5．向量等于.的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的函数解析式是y=2sin(4x+)+2.所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是〔〕的最小正周期是，假设其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，那么的值为9.如图，在ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设，那么的值为.10．=(cos2α,sinα),=(1,2sinα―1),α∈()，假设·=，那么tan(α+)的值为________．11．函数，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，那么函数的解析式为______________．eq\f(π,4)是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，为常数)的零点，那么f(x)的最小正周期是__π________．13．在△ABC中，，D是BC边上任意一点〔D与B、C不重合〕，且，那么等于_________．14.在锐角中，，角所对的边长分别为，那么的取值范围是___(1,2)[______.yjy/]二、解答题15．设的三个内角所对的边分别为．．〔Ⅰ〕求角Ａ的大小；〔Ⅱ〕假设，求的最大值.解法一：〔Ⅰ〕由有，故，.又，所以.〔Ⅱ〕由正弦定理得，故.．所以.因为，所以.∴当即时，取得最大值，取得最大值４.解法二：〔Ⅰ〕同解法一．〔Ⅱ〕由余弦定理得，，所以，即，，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值４.16．设向量α＝(sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝αβ．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)假设f(θ)＝，其中0＜θ＜，求cos(θ＋)的值．(Ⅰ)解：由题意得f(x)＝sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，故f(x)的最小正周期T＝＝π．(Ⅱ)解：假设f(θ)＝，那么2sin(2θ－)＝，所以，sin(2θ－)＝．又因为0＜θ＜，所以θ＝或．当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；当θ＝时，cos(θ＋)＝cos(＋)＝－cos＝－．17．复数,,且．〔1〕假设且，求的值；〔2〕设＝，当时，，试求的值．解：〔1〕∵∴∴假设那么得∵∴或∴或.〔2〕∵＝.∵当时，∴，，.∵＝＝----------11分∴.18.，，且函数，是的导函数〔1〕求函数的最大值和最小正周期；〔2〕假设，求的值．解〔1〕∵，∴时，，最小正周期为〔2〕∵，∴，∴，即=19．点，O为坐标原点。Z+X+X+K]〔I〕假设的值；〔II〕假设实数m，n满足的最大值。解：〔1〕源:://wx.jtyjy/]即两边平方得：〔2〕由得：取得最大值1620.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.eq\f(cosA－2cosC,cosB)＝eq\f(2c－a,b).(1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2)假设cosB＝eq\f(1,4)，△ABC的周长为5，求b的长．(1)由正弦定理，设eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝k.那么eq\f(2c－a,b)＝eq\f(2ksinC－ksinA,ksinB)＝eq\f(2sinC－sinA,sinB).所以原等式可化为eq\f(cosA－2cosC,cosB)＝eq\f(2sinC－sinA,sinB).即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，又因为A＋B＋C＝π，所以原等式可化为sinC＝2sinA，因此eq\f(sinC,sinA)＝2.(2)由正弦定理及eq\f(sinC,sinA)＝2得c＝2a，由余弦定理及cosB＝eq\f(1,4)得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×eq\f(1,4)＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.从而a＝1，因此b＝2.